Samenvatting · Natuurkunde · havo 3 Druk: kracht, oppervlakte en vloeistofdruk

Na deze samenvatting reken je met druk en weet je waarom een spijker punt moet hebben en een ski breed. Je bepaalt de druk in een vloeistof op een bepaalde diepte, begrijpt luchtdruk, hydraulische systemen en de wet van Boyle, en je berekent de opwaartse kracht die bepaalt of iets drijft of zinkt.

Druk, kracht en oppervlakte

Druk $p$ is de kracht die loodrecht op een oppervlak werkt, per vierkante meter:

De eenheid is de pascal (Pa), met 1 Pa = 1 N/m². Pascal is een kleine eenheid; daarom zie je ook kPa en bar: 1 bar = $1,0\cdot 10^5\text{Pa}$ en 1 hPa = 100 Pa. Reken een oppervlak altijd om naar m²: 1 cm² = $1,0\cdot 10^{-4}{\text{m}}^2$.

Bij dezelfde kracht geldt: hoe kleiner het oppervlak, hoe groter de druk.

• Een spijker, een mes en een naald hebben een kleine $A$ en dus een grote druk: ze dringen gemakkelijk in iets in.
• Een ski, een tractorband of sneeuwschoen heeft een grote $A$ en dus een kleine druk: je zakt niet weg.

Luchtdruk

Om ons heen zit een laag lucht van vele kilometers dik. De zwaartekracht op die lucht zorgt ervoor dat de lucht op alles drukt. Dit is de luchtdruk; op zeeniveau is die gemiddeld $1,013\cdot 10^5\text{Pa}$, ongeveer 1 bar of 1013 hPa. Hoe hoger je komt, hoe lager de luchtdruk is. Je meet luchtdruk met een barometer.

• Een zuignap blijft plakken doordat de lucht eronder is weggedrukt. De buitenlucht drukt de nap tegen het oppervlak.
• Een manometer (bijvoorbeeld op een fietspomp) meet vaak de overdruk: het verschil met de luchtdruk. De absolute druk is de overdruk plus de luchtdruk.

Druk in een vloeistof

In een vloeistof neemt de druk toe met de diepte, doordat de vloeistof erboven op je drukt. De druk door de vloeistof alleen is:

met $\rho$ de dichtheid van de vloeistof in kg/m³ en $h$ de diepte in m. Voor water is $\rho =1,00\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3$ (zeewater iets meer, $1,03\cdot 10^3{\text{kg/m}}^3$). Belangrijk:

• De druk hangt alleen af van de diepte, niet van de vorm van het vat en niet van de hoeveelheid water. Op dezelfde diepte is de druk overal in de vloeistof even groot.
• Aan het oppervlak komt de luchtdruk er nog bij: $p_{totaal}=p_{lucht}+\rho \cdot g\cdot h$.
• De druk werkt in alle richtingen, ook omhoog en opzij.

Op 10 m diepte is de druk dus al twee keer zo groot als aan de oppervlakte. Daarom doen je oren pijn als je diep duikt.

Hydraulische systemen

Een druk op een afgesloten vloeistof plant zich in alle richtingen even sterk voort (wet van Pascal). Een vloeistof laat zich nauwelijks samenpersen. Hiervan maak je gebruik in een hydraulisch systeem, zoals een hefbrug of de remmen van een auto. Twee zuigers, een kleine met oppervlak $A_1$ en een grote met $A_2$, zitten op dezelfde vloeistof, dus de druk is overal gelijk:

Voorbeeld hefbrug: De kleine zuiger heeft $A_1=2,0{\text{cm}}^2$ en de grote $A_2=100{\text{cm}}^2$. Je duwt met $F_1=150\text{N}$. $F_2=F_1\cdot \frac{A_2}{A_1}=150\cdot \frac{100}{2,0}=7,5\cdot 10^3\text{N}$.

De kracht is 50 keer groter, maar je betaalt ervoor: de kleine zuiger legt een 50 keer zo lange weg af als de grote. Het systeem vermenigvuldigt de kracht, niet de energie.

Gasdruk en de wet van Boyle

Een gas bestaat uit moleculen die tegen de wand botsen. Dat veroorzaakt de gasdruk. Pers je een afgesloten hoeveelheid gas samen bij een gelijkblijvende temperatuur, dan neemt de druk toe. De wet van Boyle zegt:

dus $p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2$. Twee keer zo klein volume geeft twee keer zo grote druk. Gebruik hierbij de absolute druk.

Opwaartse kracht: drijven en zinken

Een voorwerp in een vloeistof krijgt een kracht omhoog: de opwaartse kracht $F_{opw}$. Die is even groot als de zwaartekracht op de verplaatste vloeistof (wet van Archimedes):

met $V_{onder}$ het deel van het voorwerp dat onder het vloeistofoppervlak zit.

• Is $F_{opw}<F_z$, dan zinkt het voorwerp.
• Is $F_{opw}=F_z$, dan zweeft of drijft het voorwerp.
• Een voorwerp drijft als zijn gemiddelde dichtheid kleiner is dan die van de vloeistof.

Valkuilen

• Reken cm² om naar m² (factor $10^{-4}$) en niet naar m met een factor 100.
• Druk in een vloeistof hangt af van de diepte, niet van de hoeveelheid vloeistof of de vorm van het vat.
• Vergeet de luchtdruk niet als je de totale (absolute) druk wilt weten, en gebruik bij Boyle de absolute druk.
• De opwaartse kracht hangt af van het volume dat onder water zit, niet van de massa van het voorwerp.
• Een hydraulisch systeem vermenigvuldigt de kracht, maar niet de arbeid: je legt een evenredig langere weg af.

In het kort

• Druk $p=\frac{F}{A}$, in pascal (N/m²). Kleiner oppervlak geeft een grotere druk.
• Luchtdruk is gemiddeld $1,013\cdot 10^5\text{Pa}$; absolute druk is overdruk plus luchtdruk.
• In een vloeistof is $p=\rho \cdot g\cdot h$; de totale druk is dat plus de luchtdruk.
• Hydraulisch: $\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$; de druk is overal in de vloeistof gelijk.
• Wet van Boyle: $p\cdot V$ is constant bij gelijkblijvende temperatuur.
• Opwaartse kracht: $F_{opw}={\rho }_{vloeistof}\cdot g\cdot V_{onder}$. Drijven doet een voorwerp met een kleinere dichtheid dan de vloeistof.