COMMUNITY

Samenvatting · Natuurkunde · vwo 5 Impuls en botsingen: behoud van impuls

StudyZone

NatuurkundeVak

WAT ZIT ERIN

1Een kreukelzone, een airbag, een geweer dat terugschiet en twee botsende biljartballen: ze draaien allemaal om impuls. Na deze samenvatting reken je met impuls, gebruik je de tweede wet van Newton in de vorm met impuls, pas je de wet van behoud van impuls toe en maak je…

Bewaar deze samenvatting

Een kreukelzone, een airbag, een geweer dat terugschiet en twee botsende biljartballen: ze draaien allemaal om impuls. Na deze samenvatting reken je met impuls, gebruik je de tweede wet van Newton in de vorm met impuls, pas je de wet van behoud van impuls toe en maak je onderscheid tussen elastische en niet-elastische botsingen.

Impuls

De impuls $p$ van een voorwerp is het product van zijn massa en zijn snelheid:

p = m \cdot v

De eenheid is $kg m/s$ . Impuls is een vector: hij heeft een richting, namelijk die van de snelheid. Kies daarom altijd een positieve richting. Beweegt een voorwerp de andere kant op, dan is zijn impuls negatief.

Een zware vrachtwagen en een kleine auto kunnen dezelfde impuls hebben: de truck heeft een grote massa en een kleine snelheid, de auto andersom.

Kracht en impulsverandering

De tweede wet van Newton kun je schrijven als

Σ F = \frac{Δ p}{Δ t}

Voor een constante massa is dat gelijk aan $Σ F = m \cdot a$ . De wet met impuls is algemener: ze geldt ook als de massa verandert, zoals bij een raket.

Je kunt de formule omschrijven tot $F \cdot Δ t = Δ p$ . Het product $F \cdot Δ t$ heet de stoot. Dezelfde impulsverandering kun je met een grote kracht in korte tijd bereiken, of met een kleine kracht in langere tijd.

Voorbeeld botsing: een auto van 1200 kg rijdt met $14 m/s$ tegen een muur en staat stil.

$Δ p = 0 - 1200 \cdot 14 = - 1, 7 \cdot 1 0^{4} kg m/s$ .
Duurt het afremmen 0,10 s, dan is de gemiddelde kracht $F = \frac{1 , 7 \cdot 1 0 ^{4}}{0 , 10} = 1, 7 \cdot 1 0^{5} N$ .
Duurt het afremmen 0,40 s door een kreukelzone, dan is $F = \frac{1 , 7 \cdot 1 0 ^{4}}{0 , 40} = 4, 2 \cdot 1 0^{4} N$ .

Dezelfde impulsverandering, maar een vier keer zo lange tijd geeft een vier keer zo kleine kracht. Daarom werken kreukelzones, airbags en gordels: ze vergroten $Δ t$ , zodat $F$ kleiner wordt. Ook als je een bal opvangt, laat je je hand met de bal meegeven.

Behoud van impuls

In een gesloten systeem werkt geen resulterende uitwendige kracht. Dan is $Σ F = 0$ , dus $Δ p = 0$ : de totale impuls blijft constant.

p_{v oor} = p_{na} \Rightarrow m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}

Bij een botsing werken de voorwerpen op elkaar met krachten die even groot en tegengesteld zijn (derde wet van Newton). De impuls die het ene voorwerp wint, verliest het andere. Als de botsing kort is, kun je wrijving en dergelijke uitwendige krachten tijdens de botsing meestal verwaarlozen.

Botsingen

Er zijn twee soorten botsingen:

Soort	Impuls	Kinetische energie
Elastisch	blijft behouden	blijft behouden
Niet-elastisch	blijft behouden	neemt af (energie wordt warmte of vervorming)

Een volkomen niet-elastische botsing is een botsing waarbij de voorwerpen na de botsing aan elkaar blijven zitten en met dezelfde snelheid verder gaan.

Voorbeeld volkomen niet-elastisch: een karretje van 0,50 kg met $0, 80 m/s$ botst op een stilstaand karretje van 0,30 kg. Ze blijven aan elkaar zitten.

Impuls ervoor:

0, 50 \cdot 0, 80 + 0, 30 \cdot 0 = 0, 40 kg m/s

Impuls erna:

(0, 50 + 0, 30) \cdot v^{'} = 0, 80 \cdot v^{'}

Gelijkstellen:

v^{'} = \frac{0 , 40}{0 , 80} = 0, 50 m/s

Kinetische energie ervoor:

\frac{1}{2} \cdot 0, 50 \cdot 0, 8 0^{2} = 0, 16 J

; erna:

\frac{1}{2} \cdot 0, 80 \cdot 0, 5 0^{2} = 0, 10 J

. Er is 0,06 J omgezet in warmte en vervorming.

Voorbeeld elastisch met gelijke massa's: twee gelijke biljartballen botsen frontaal, de ene in rust. Bij een zuiver elastische botsing wisselen ze snelheid uit: de bal die raakt staat stil en de andere neemt de snelheid over.

Terugstoot en raketten

Staan twee voorwerpen eerst stil en duwen ze elkaar weg, dan is de totale impuls ervoor nul. Erna moet ze dus ook nul zijn: de impulsen zijn even groot maar tegengesteld.

Voorbeeld geweer: een kogel van 10 g vliegt met $400 m/s$ weg. Het geweer van 4,0 kg schiet terug.

Kogel: $p = 0, 010 \cdot 400 = 4, 0 kg m/s$ naar voren.
Geweer: $p = - 4, 0 kg m/s$ , dus $v = \frac{- 4 , 0}{4 , 0} = - 1, 0 m/s$ .

Een raket werkt zo: hij stoot gas met hoge snelheid naar achteren, en krijgt zelf een even grote impuls naar voren. Dat kan ook in de lege ruimte, want er is niets nodig om "tegenaan te duwen".

Stappenplan voor botsingsopgaven

Kies een positieve richting en schets de situatie voor en na de botsing.

Schrijf de impuls van elk voorwerp voor en na, met het juiste teken.

Stel

p_{v oor} = p_{na}

op en los de onbekende snelheid op.

Bereken indien nodig de kinetische energie voor en na om te zien of de botsing elastisch is.

Let op

Impuls is een vector: let op het minteken bij een snelheid in de tegengestelde richting.
Impuls blijft altijd behouden in een gesloten systeem, kinetische energie alleen bij een elastische botsing.
Impuls is $m \cdot v$ , kinetische energie is $\frac{1}{2} m v^{2}$ : verwar de formules niet.
Een airbag verkleint de kracht, niet de impulsverandering. De impulsverandering is gelijk, de tijd is langer.

In het kort

Impuls is $p = m \cdot v$ in kg m/s en heeft een richting.
$Σ F = \frac{Δ p}{Δ t}$ , dus $F \cdot Δ t = Δ p$ .
In een gesloten systeem blijft de totale impuls behouden: $p_{v oor} = p_{na}$ .
Elastisch: ook de kinetische energie blijft behouden. Niet-elastisch: een deel wordt warmte of vervorming.
Een langere botsingstijd geeft een kleinere kracht: kreukelzone en airbag.

Staat hier iets dat niet klopt of niet hoort? .