Samenvatting · Natuurkunde · havo 4 Krachten samenstellen en ontbinden

Na deze samenvatting teken je alle krachten op een voorwerp in een krachtendiagram. Je bepaalt de resulterende kracht van krachten die niet op één lijn liggen, ontbindt een kracht in twee loodrechte delen en rekent aan een voorwerp op een helling, aan een hangende lamp en aan een slee die je schuin trekt.

Krachten als vectoren

Een kracht heeft een grootte en een richting. Zo'n grootheid heet een vector. Je tekent hem als een pijl, met een vaste schaal (bijvoorbeeld 1,0 cm voor 10 N) en het aangrijpingspunt als beginpunt. Bij een voorwerp kies je meestal het zwaartepunt.

Voor een krachtendiagram geldt:

• Teken alleen de krachten die de omgeving op dit voorwerp uitoefent.
• Veelvoorkomende krachten: de zwaartekracht $F_z$ (recht omlaag, $F_z=m\cdot g$), de normaalkracht $F_n$ (loodrecht op het steunvlak, van het vlak af), de spankracht $F_s$ (langs het touw of de kabel), de veerkracht $F_v$, de wrijvingskracht $F_w$ (langs het oppervlak, tegen de beweging in) en de luchtweerstand.
• Teken geen krachten die het voorwerp op de omgeving uitoefent; dat is de reactiekracht uit de derde wet van Newton, die op een ander voorwerp werkt.

Krachten samenstellen

De resulterende kracht $F_{res}$ is de vectorsom van alle krachten op het voorwerp. Je kunt hem op drie manieren bepalen.

• Op één lijn: gelijke richting optellen, tegengestelde richting aftrekken.
• Loodrecht op elkaar: met de stelling van Pythagoras. De richting bepaal je met een tangens.
• Algemeen: met een tekening. Teken de krachten kop-aan-staart (of als parallellogram) met een vaste schaal, en meet $F_{res}$ en de hoek op.

Voorbeeld loodrecht: Op een voorwerp werkt een kracht van 30 N naar het oosten en een kracht van 40 N naar het noorden.

Krachten ontbinden

Een schuine kracht kun je vervangen door twee loodrechte componenten met hetzelfde effect: een horizontale component $F_x$ en een verticale component $F_y$. Maakt de kracht $F$ een hoek $\alpha$ met de horizontaal, dan is:

Controleer: $F_x^2+F_y^2=F^2$. Gebruik $\cos$ voor de component naast de hoek en $\sin$ voor de component tegenover de hoek.

Voorbeeld slee: Je trekt een slee van 25 kg met een touw dat 30° boven de horizontaal loopt, met een kracht van 80 N.

Evenwicht van krachten

Een voorwerp is in krachtenevenwicht als $F_{res}=0$. Dan is de snelheid constant (eerste wet van Newton). Voor een stilhangend voorwerp moet de som van de krachten in elke richting nul zijn. Je ontbindt de schuine krachten en stelt per richting: omhoog = omlaag, links = rechts.

Voorbeeld lamp: Een lamp van 5,0 kg hangt aan twee even lange kabels die elk een hoek $\alpha$ met de horizontaal maken. $F_z=5,0\cdot 9,81=49\text{N}$.

Hoe vlakker de kabels hangen, hoe groter de spankracht. Daarom kun je een touw nooit helemaal strak horizontaal spannen met een gewicht in het midden: de spankracht zou oneindig groot worden.

Een helling

Op een helling met hoek $\alpha$ ontbind je de zwaartekracht in twee componenten: één evenwijdig aan de helling en één loodrecht op de helling.

De component evenwijdig aan de helling trekt het voorwerp naar beneden. De component loodrecht op de helling wordt gecompenseerd door de normaalkracht: $F_n=F_{z,\perp }$.

Stappenplan

Valkuilen

• Gebruik de juiste hoek: ligt de hoek $\alpha$ bij de horizontaal, dan hoort $\cos$ bij de horizontale component. Teken de hoek en het rechthoekige driehoekje altijd uit.
• Op een helling is de normaalkracht niet gelijk aan $F_z$, maar aan $F_z\cdot \cos \alpha$.
• Zet je rekenmachine op graden (DEG).
• Tel geen reactiekrachten mee: de krachten in een diagram werken allemaal op hetzelfde voorwerp.
• Evenwicht betekent dat $F_{res}=0$, niet dat het voorwerp stilstaat.

In het kort

• Krachten zijn vectoren; $F_{res}$ is hun vectorsom.
• Loodrechte krachten stel je samen met Pythagoras: $F_{res}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$.
• Ontbinden: $F_x=F\cdot \cos \alpha$ en $F_y=F\cdot \sin \alpha$, met $\alpha$ de hoek met de horizontaal.
• In evenwicht is $F_{res}=0$ in elke richting.
• Op een helling: $F_{z,\parallel }=F_z\cdot \sin \alpha$ en $F_n=F_z\cdot \cos \alpha$.
• Is $F_{res}\ne 0$, dan geldt $F_{res}=m\cdot a$.