Samenvatting · Natuurkunde · havo 5 Lenzen: beeldconstructie en de lenzenformule

Na deze samenvatting construeer je het beeld bij een bolle en een holle lens, bepaal je met de lenzenformule de plaats en de vergroting van het beeld en reken je met de sterkte van een lens. Je legt uit hoe een fototoestel, een beamer, een loep en het oog werken en hoe een bril bijziendheid en verziendheid corrigeert.

Soorten lenzen en kernbegrippen

Een lens is een stuk glas of kunststof met gebogen oppervlakken dat licht breekt.

• Een bolle lens (positieve of convergerende lens) is in het midden dikker dan aan de rand. Evenwijdige stralen komen na de lens samen in het brandpunt $F$.
• Een holle lens (negatieve of divergerende lens) is in het midden dunner. Evenwijdige stralen waaieren uit alsof ze uit een brandpunt aan de voorkant van de lens komen.

De hoofdas is de lijn loodrecht op de lens door het midden (het optisch midden). De brandpuntsafstand $f$ is de afstand van het optisch midden tot het brandpunt. Voor een bolle lens is $f$ positief, voor een holle lens negatief. De sterkte $S$ van een lens is:

De eenheid is de dioptrie (dpt, $1\text{dpt}=1{\text{m}}^{-1}$), als $f$ in meter staat. Een lens met $f=0,20\text{m}$ heeft $S=5,0\text{dpt}$. Liggen twee lenzen tegen elkaar, dan tel je de sterktes op: $S=S_1+S_2$.

Beeldconstructie

Je tekent vanaf de top van het voorwerp minstens twee van deze drie stralen. Bij een dunne lens teken je de knik van de straal op de middellijn van de lens.

Waar de stralen elkaar na de lens snijden, ligt het reële beeld. Een reëel beeld kun je opvangen op een scherm. Snijden alleen de verlengden van de stralen (aan de voorkant) elkaar, dan heb je een virtueel beeld; dat kun je alleen zien als je door de lens kijkt.

De voorwerpsafstand is $v$ en de beeldafstand is $b$, allebei gemeten vanaf het optisch midden. Het beeld hangt af van waar het voorwerp staat ten opzichte van de bolle lens:

Een holle lens geeft altijd een virtueel, rechtop en verkleind beeld.

De lenzenformule en de vergroting

Voor een dunne lens geldt (Binas):

De lineaire vergroting $N$ is de verhouding tussen de beeldgrootte $B$ en de voorwerpsgrootte $V$:

Ben je bij een bolle lens op zoek naar een reëel beeld, dan zijn $v$, $b$ en $f$ positief. Komt er voor $b$ een negatief getal uit, dan is het beeld virtueel: het ligt aan de kant van het voorwerp. De grootte van de vergroting is dan $|N|$. Vul steeds alle afstanden in dezelfde eenheid in.

Voorbeeld 1, voorwerp ver van de lens: Een bolle lens heeft $f=10\text{cm}$. Het voorwerp staat op $v=30\text{cm}$.

Voorbeeld 2, voorwerp dichterbij: Zelfde lens, $v=15\text{cm}$. $\frac{1}{b}=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30}$, dus $b=30\text{cm}$ en $N=\frac{30}{15}=2,0$. Reëel, omgekeerd en twee keer zo groot.

Voorbeeld 3, loep: Een bolle lens met $f=5,0\text{cm}$ en het voorwerp op $v=4,0\text{cm}$, dus binnen het brandpunt.

Voorbeeld 4, fototoestel: Een lens met $f=50\text{mm}$ fotografeert een persoon van 1,80 m op $v=2,0\text{m}$ afstand.

Het beeld ligt dicht bij het brandpunt: bij een voorwerp ver weg is $b\approx f$. Om scherp te stellen op een voorwerp dichterbij, schuif je de lens iets van de sensor af.

Voorbeeld 5, holle lens: Een holle lens heeft $f=-10\text{cm}$ en het voorwerp staat op $v=30\text{cm}$. $\frac{1}{b}=\frac{1}{-10}-\frac{1}{30}=-0,133$, dus $b=-7,5\text{cm}$ en $N=-0,25$. Virtueel, rechtop en een kwart van de grootte.

Het oog en de bril

In het oog vormt de lens (samen met het hoornvlies) een reëel, omgekeerd en verkleind beeld op het netvlies; de hersenen zetten dat weer om. De afstand tussen lens en netvlies ligt vast, dus de sterkte van de lens moet veranderen om voorwerpen op verschillende afstanden scherp te zien: accommodatie. Spieren maken de lens dikker (sterker) voor dichtbij en dunner (zwakker) voor veraf.

Het verre punt is het verste punt dat je scherp ziet, het nabijheidspunt het dichtstbijzijnde. Bij een normaal oog ligt het verre punt op oneindig; voor het nabijheidspunt geldt als afspraak 25 cm.

Valkuilen

• Zet alle afstanden in dezelfde eenheid en bereken $\frac{1}{b}$ eerst; vergeet niet om aan het eind de omgekeerde waarde te nemen.
• Een negatieve $b$ betekent een virtueel beeld, geen rekenfout.
• Sterkte in dioptrie bereken je met $f$ in meter, niet in centimeter.
• Bij $v=f$ is er geen beeld; bij $v<f$ krijg je een virtueel beeld.
• Een bijziende heeft een holle lens nodig, een verziende een bolle lens.

In het kort

• Sterkte $S=\frac{1}{f}$ in dioptrie; $f>0$ voor een bolle lens, $f<0$ voor een holle lens.
• Constructiestralen: evenwijdig aan de hoofdas door $F$, door het midden rechtdoor, door $F$ evenwijdig aan de hoofdas.
• Lenzenformule: $\frac{1}{v}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$; vergroting $N=\frac{B}{V}=\frac{b}{v}$.
• Reëel beeld: $b>0$, omgekeerd. Virtueel beeld: $b<0$, rechtop.
• Het oog accommodeert door de lens dikker of dunner te maken.
• Bijziend: holle lens (negatieve sterkte). Verziend: bolle lens (positieve sterkte).