Samenvatting · Rekenen · mbo 2 Kommagetallen en afronden: van plaatswaarde tot 5 cent

Na deze samenvatting reken je foutloos met kommagetallen en weet je hoe en wanneer je afrondt. Je leest de plaatswaarde van elk cijfer, vergelijkt kommagetallen, telt ze op, vermenigvuldigt ze en deelt ze. Je rondt af op hele getallen, op decimalen en op 5 cent, zoals bij contant betalen. Dit hoort bij het domein Getallen van de referentieniveaus 1F en 2F.

Plaatswaarde en vergelijken

In een kommagetal heeft elk cijfer een plaats. In 3,254 staat de 3 voor eenheden, de 2 voor tienden, de 5 voor honderdsten en de 4 voor duizendsten.

Vergelijken: vul het kortste getal aan met nullen, zodat ze evenveel decimalen hebben. 0,6 is 0,60 en dat is groter dan 0,45. En 3,1 is groter dan 3,09, want 3,10 is meer dan 3,09. Meer cijfers achter de komma betekent dus niet automatisch een groter getal. Van klein naar groot: 0,405 < 0,45 < 0,5.

Optellen en aftrekken

Zet de komma onder de komma en vul zo nodig aan met nullen.

• $12,5+3,75=12,50+3,75=16,25$
• $20-7,35=20,00-7,35=12,65$

Vermenigvuldigen en delen

Vermenigvuldigen: reken eerst zonder komma's en tel daarna de decimalen van beide getallen. Dat aantal decimalen zet je in het antwoord.

• $2,4\times 0,15$: reken $24\times 15=360$. Er zijn $1+2=3$ decimalen, dus het antwoord is 0,360 en dat is 0,36.
• $0,6\times 0,3=0,18$, want $6\times 3=18$ met twee decimalen. Het is dus niet 1,8.

Keer 10, 100 of 1000 schuift de komma naar rechts, delen door 10, 100 of 1000 naar links: $0,05\times 100=5$ en $250:1000=0,25$.

Delen door een kommagetal: schuif de komma van beide getallen evenveel plaatsen op, tot je deelt door een geheel getal.

• $7,5:0,25=750:25=30$
• $3,6:0,4=36:4=9$

Met een getal kleiner dan 1 vermenigvuldigen maakt een getal kleiner ($0,5\times 80=40$). Delen door een getal kleiner dan 1 maakt het groter ($12:0,25=48$).

Afronden: de regel

Je rondt af op een bepaalde plaats. Kijk naar het cijfer direct rechts van die plaats. Is dat cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je omhoog af. Is het 0, 1, 2, 3 of 4, dan rond je omlaag af.

Let op de laatste regel: 3,995 op 2 decimalen is 4,00, omdat het afronden doorwerkt in het cijfer ervoor. Ook op tientallen, honderdtallen en duizendtallen rond je zo af: 48.650 op duizendtallen is 49.000 en 2.349 op honderdtallen is 2.300.

Afronden bij geld

• Op hele centen. Bedragen reken je af op 2 decimalen. Tank je 32,4 liter tegen € 1,879 per liter, dan is $32,4\times 1,879=60,8796$. Je betaalt € 60,88.
• Op 5 cent bij contant betalen. Betaal je contant, dan wordt het totaalbedrag meestal afgerond op een veelvoud van 5 cent. € 12,42 wordt € 12,40, € 12,43 wordt € 12,45, € 12,47 wordt € 12,45 en € 12,48 wordt € 12,50. Je rondt het totaal af, niet elk product apart. Pin je, dan betaal je het exacte bedrag.

Wanneer rond je af?

Rond pas af aan het eind. Rond je tussenstappen af, dan stapelen de afrondingsfouten zich op. Als je € 10 eerlijk deelt door 3 personen, krijg je $10:3=3,333\dots$ per persoon. Rond je dat af op € 3,33, dan is $3\times 3,33=9,99$. Er is dan 1 cent over die je ergens moet laten.

Soms moet je altijd omhoog of omlaag afronden, ook als de regel iets anders zegt:

• 150 mensen gaan in bussen van 48 plaatsen: $150:48=3,125$. Je hebt 4 bussen nodig, dus naar boven.
• Met € 20 koop je pakken van € 3,40: $20:3,40\approx 5,88$. Je kunt er 5 kopen, dus naar beneden.

Veelgemaakte fouten

• Je vergelijkt kommagetallen op het aantal cijfers: 0,45 lijkt groter dan 0,5 omdat 45 meer is dan 5. Vul aan met nullen: 0,45 en 0,50.
• Je zet bij vermenigvuldigen de komma verkeerd. $0,6\times 0,3$ is 0,18.
• Je rondt af op de verkeerde plaats of kijkt naar het verkeerde cijfer. Alleen het cijfer direct rechts van de afrondplaats telt.
• Je rondt tussenstappen af en laat de fouten oplopen.
• Je rondt bij pinnen af op 5 cent. Dat doe je alleen bij contant geld.

In het kort

• Elk cijfer achter de komma heeft een plaatswaarde: tienden, honderdsten, duizendsten.
• Bij vermenigvuldigen tel je de decimalen van beide getallen. Bij delen schuif je de komma op tot je deelt door een geheel getal.
• Afronden: kijk naar het cijfer direct rechts. Vanaf 5 omhoog, tot en met 4 omlaag.
• Contant betalen rond je het totaal af op 5 cent.
• Rond pas aan het eind af, en rond bij bussen of pakken soms bewust omhoog of omlaag af.