Samenvatting · Rekenen · mbo 2 Oppervlakte en omtrek: vloeren, verf en hekwerk berekenen

Na deze samenvatting bereken je de omtrek en de oppervlakte van de vormen die je in de praktijk tegenkomt: rechthoek, vierkant, driehoek, parallellogram, cirkel en samengestelde figuren. Je gebruikt dit bij het leggen van een vloer, het verven van een muur of het plaatsen van een hek. Het hoort bij het domein Meten en meetkunde van de referentieniveaus 2F en 3F.

Omtrek en oppervlakte

• De omtrek is de totale lengte rondom een figuur. Je meet hem in lengte-eenheden, zoals m of cm. Denk aan een hek of een plint.
• De oppervlakte is de grootte van het vlak binnen de figuur. Je meet hem in vierkante eenheden, zoals m² of cm². Denk aan een vloer of een muur.

Reken eerst alle lengtes om naar dezelfde eenheid. Meter keer meter geeft vierkante meter.

De formules

De hoogte van een driehoek of parallellogram staat loodrecht op de basis. Dat is dus niet de schuine zijde. De diameter is twee keer de straal. Het getal $\pi$ is ongeveer 3,14. Gebruik op de rekenmachine de $\pi$-toets.

Een kamer

Een kamer is 4,50 m lang en 3,20 m breed.

• Oppervlakte: $4,50\times 3,20=14,4$ m².
• Omtrek: $2\times (4,50+3,20)=15,4$ m. Voor plinten trek je de deur van 0,90 m eraf: $15,4-0,9=14,5$ m plint.
• Laminaat. Reken op 10% extra voor snijverlies: $14,4\times 1,10=15,84$ m². Een pak bevat 2,2 m². $15,84:2,2=7,2$, dus je koopt 8 pakken. Kost een pak € 39,95, dan betaal je $8\times 39,95=319,60$ euro.
• Verf. De wanden zijn 2,5 m hoog. De wandoppervlakte is omtrek keer hoogte: $15,4\times 2,5=38,5$ m². Raam (1,5 m bij 1,2 m) en deur (0,9 m bij 2,1 m) trek je eraf: $38,5-1,8-1,89=34,81$ m². Twee lagen is $2\times 34,81=69,62$ m². Staat er 10 m² per liter op de verf, dan heb je $69,62:10=6,962$ liter nodig. Bij blikken van 2,5 liter koop je er 3.

Driehoek en parallellogram

De gevel van een schuur heeft de vorm van een driehoek met een basis van 6 m en een hoogte van 2,5 m. De oppervlakte is $\frac{1}{2}\times 6\times 2,5=7,5$ m².

Een parallellogram met een basis van 8 cm en een hoogte van 5 cm heeft een oppervlakte van $8\times 5=40$ cm². Is de schuine zijde 6 cm, dan is de omtrek $2\times (8+6)=28$ cm. De schuine zijde gebruik je dus voor de omtrek en niet voor de oppervlakte.

Cirkel

Een ronde tafel heeft een diameter van 1,20 m, dus een straal van 0,60 m.

• Oppervlakte: $\pi \times 0,60^2=\pi \times 0,36\approx 1,13$ m².
• Omtrek: $\pi \times 1,20\approx 3,77$ m.

Samengestelde figuren

Splits een samengestelde figuur in rechthoeken en driehoeken, of trek een stuk af van een grotere vorm.

Voorbeeld hekwerk: een tuin is 12 m bij 8 m. De omtrek is $2\times (12+8)=40$ m. Het hek komt in stukken van 2 m, dus je hebt $40:2=20$ stukken nodig.

Voorbeeld tegels: een vloer is 3,0 m bij 2,1 m en je gebruikt tegels van 30 cm bij 30 cm. Per rij passen $300:30=10$ tegels en je hebt $210:30=7$ rijen. Samen $10\times 7=70$ tegels.

Veelgemaakte fouten

• Je verwisselt omtrek en oppervlakte. Voor een hek heb je de omtrek nodig, voor een vloer de oppervlakte.
• Je rekent met verschillende eenheden door elkaar, zoals de lengte in meters en de breedte in centimeters.
• Je vergeet bij een driehoek de factor $\frac{1}{2}$.
• Je neemt als hoogte de schuine zijde in plaats van de loodrechte afstand.
• Je neemt bij de cirkel de diameter in plaats van de straal in de formule $\pi \times r^2$.
• Je geeft de oppervlakte in m in plaats van in m².

In het kort

• Omtrek is de lengte rondom, oppervlakte is het vlak binnenin (in m²).
• Rechthoek: omtrek $2\times (l+b)$, oppervlakte $l\times b$. Driehoek: $\frac{1}{2}\times b\times h$.
• Cirkel: omtrek $\pi \times d$ en oppervlakte $\pi \times r^2$.
• Bij samengestelde figuren splits je in stukken of trek je een stuk af.
• Reken eerst om naar dezelfde eenheid, en rond bij materiaal af naar boven.