Samenvatting · Rekenen · mavo 2 Procentuele toe- en afname: groeifactor en terugrekenen

Na deze samenvatting bereken je een procentuele toename of afname, werk je met de groeifactor, reken je terug naar het beginbedrag en combineer je meerdere veranderingen. Je gebruikt dit bij loonsverhogingen, prijsstijgingen, kortingen en bij de waarde van spullen die minder waard worden. Het hoort bij het domein Verhoudingen.

De verandering in procenten

De procentuele verandering vergelijk je altijd met het bedrag van voor de verandering.

Is de uitkomst positief, dan is het een toename. Is de uitkomst negatief, dan is het een afname.

• Een account groeit van 1.200 naar 1.500 volgers: $\frac{1500-1200}{1200}\times 100\%=25\%$ toename.
• Benzine gaat van € 1,80 naar € 2,07 per liter: $\frac{2,07-1,80}{1,80}\times 100\%=15\%$ toename.
• Een scooter was € 2.000 waard en is nu € 1.700 waard: $\frac{1700-2000}{2000}\times 100\%=-15\%$, dus 15% afname.

De groeifactor

De groeifactor is het getal waarmee je het oude bedrag vermenigvuldigt om het nieuwe te krijgen.

Met de groeifactor kun je alles in één keer uitrekenen:

• Loonsverhoging van 3% bij € 2.400: $2400\times 1,03=2472$ euro.
• Prijs van € 80 gaat 15% omhoog: $80\times 1,15=92$ euro.
• 35% korting op € 60: $60\times 0,65=39$ euro.
• De groeifactor uit twee getallen: van 1.200 naar 1.500 is $1500:1200=1,25$. Dat is 25% erbij.

Terugrekenen naar het begin

Ken je het nieuwe bedrag en de verandering, dan deel je door de groeifactor.

• Na een loonsverhoging van 3% verdient iemand € 2.472. Het oude loon was $2472:1,03=2400$ euro.
• Na 20% korting kost iets € 48. De oude prijs was $48:0,80=60$ euro.
• Een school groeit met 6% naar 954 leerlingen. Eerst waren het er $954:1,06=900$.

Het is fout om bij € 48 nog 20% op te tellen (dat geeft € 57,60), want de korting was berekend over de oude prijs.

Meerdere veranderingen achter elkaar

Je vermenigvuldigt de groeifactoren. Je mag de percentages niet optellen.

• 20% erbij en daarna 20% eraf. $1,20\times 0,80=0,96$. Je hebt dus 4% minder dan in het begin. Met € 50: eerst € 60, dan $0,80\times 60=48$ euro.
• Twee kortingen: eerst 20% en daarna 10% extra korting. $0,80\times 0,90=0,72$, dus samen 28% korting en niet 30%.
• Elk jaar hetzelfde percentage. Een broodje van € 3,00 wordt elk jaar 2% duurder. Na 3 jaar is de groeifactor $1,02^3\approx 1,0612$, dus de prijs is $3\times 1,0612\approx 3,18$ euro. In 3 jaar is het ongeveer 6,12% duurder en niet precies 6%.
• Waardevermindering. Een scooter van € 2.000 verliest elk jaar 15%. Na 1 jaar: $2000\times 0,85=1700$. Na 2 jaar: $1700\times 0,85=1445$. Na 3 jaar: $1445\times 0,85=1228,25$ euro. In één keer: $2000\times 0,85^3=1228,25$.

Procent of procentpunt?

Als een percentage zelf verandert, kijk je naar het verschil in procentpunten. Daarnaast kun je uitrekenen hoeveel procent het percentage zelf gestegen is.

Veelgemaakte fouten

• Je deelt door het nieuwe bedrag in plaats van door het oude. Van 1.200 naar 1.500 is 25% erbij en niet $\frac{300}{1500}=20\%$.
• Je telt bij terugrekenen het percentage op in plaats van te delen door de groeifactor.
• Je telt twee percentages bij elkaar op. 20% erbij en 20% eraf is niet 0% maar 4% eraf.
• Je verwart procent en procentpunt.
• Je neemt bij een groeifactor voor korting 1,20 in plaats van 0,80.

In het kort

• Procentuele verandering is verandering gedeeld door oud, keer 100%.
• Groeifactor: 8% erbij is 1,08 en 15% eraf is 0,85. Nieuw is oud keer groeifactor.
• Terugrekenen naar oud: delen door de groeifactor.
• Meerdere veranderingen: vermenigvuldig de groeifactoren.
• Van 40% naar 50% is 10 procentpunt erbij, en 25% hoger.