Samenvatting · Rekenen · mbo 2 Samengestelde eenheden: verbruik, dichtheid en prijs per eenheid

Na deze samenvatting begrijp je wat een samengestelde eenheid is en reken je ermee in alledaagse situaties. Je vergelijkt prijzen per eenheid, rekent het verbruik van een auto (liter per 100 km) om naar kosten en afstand, berekent energiekosten in kWh en gebruikt dichtheid (massa per volume). Dit hoort bij het domein Verhoudingen van de referentieniveaus 2F en 3F.

Wat is een samengestelde eenheid?

Een samengestelde eenheid bestaat uit twee eenheden met het woord "per" ertussen. Je krijgt hem door twee hoeveelheden op elkaar te delen.

Je hebt altijd twee getallen nodig. Een snelheid van 80 km/u betekent 80 km per 1 uur. De eenheid vertelt je wat je moet delen: kilometers door uren, liters door kilometers, euro door kilo's.

Prijs per eenheid vergelijken

Om twee verpakkingen eerlijk te vergelijken, reken je de prijs om naar dezelfde hoeveelheid. Kies een handige eenheid, zoals 100 g, 1 kg of 1 liter.

• 250 g is 2,5 keer 100 g. Prijs per 100 g: $3,75:2,5=1,50$ euro.
• 500 g is 5 keer 100 g. Prijs per 100 g: $6,50:5=1,30$ euro.
• Per kilo: $3,75\times 4=15,00$ euro tegen $6,50\times 2=13,00$ euro.

Het grote pak is goedkoper per 100 g. Maar een groter pak is niet altijd goedkoper: een pot van 400 g voor € 2,60 kost $2,60:4=0,65$ per 100 g, en een pot van 1 kg voor € 6,80 kost $6,80:10=0,68$ per 100 g. De kleine pot is hier goedkoper.

Verbruik van een auto

Het verbruik geef je op in liter per 100 km (l/100 km). Een lager getal betekent dat de auto zuiniger is.

• Brandstof voor een rit: de rit is 350 km, dat is 3,5 keer 100 km. Je gebruikt $3,5\times 5,6=19,6$ liter.
• Kosten: kost een liter € 2,00, dan betaal je $19,6\times 2,00=39,20$ euro.
• Bereik: de tank is 42 liter. $42:5,6=7,5$, dus je rijdt 7,5 keer 100 km. Dat is 750 km.

Het verbruik zelf bepalen: je tankt vol en rijdt 600 km. Daarna tank je 42 liter bij. Per 100 km is dat $42:6=7,0$ liter, dus 7,0 l/100 km.

Soms staat het verbruik in km per liter. Dat is precies omgekeerd: $100:7\approx 14,3$ km per liter. Bij km/l is een hoger getal zuiniger, bij l/100 km juist een lager getal.

Energie en kWh

Een apparaat heeft een vermogen in kilowatt (kW). Het energieverbruik meet je in kilowattuur (kWh): vermogen keer tijd. Dat is dus een eenheid die je krijgt door te vermenigvuldigen. Let op: 1 kW is 1.000 W.

Een apparaat van 500 W is 0,5 kW. In 4 uur gebruikt het $0,5\times 4=2$ kWh.

Dichtheid: massa per volume

De dichtheid zegt hoeveel massa een stof heeft per volume:

Water heeft een dichtheid van 1 g/cm³. Dat is hetzelfde als 1 kg per liter of 1.000 kg/m³.

Een dichtheid berekenen. Een blokje weegt 50 g en heeft een volume van 20 cm³. De dichtheid is $50:20=2,5$ g/cm³.

Drijven of zinken. Een stuk hout van 40 g heeft een volume van 50 cm³. De dichtheid is $40:50=0,8$ g/cm³. Dat is minder dan die van water (1 g/cm³), dus het hout drijft.

De massa berekenen. In een som is de dichtheid van zand 1.600 kg/m³. Voor 2,5 m³ zand heb je $2,5\times 1600=4000$ kg nodig.

Het volume berekenen. Een vrachtwagen levert 6.000 kg van dit zand. Het volume is $6000:1600=3,75$ m³.

Bevolkingsdichtheid

De bevolkingsdichtheid is het aantal inwoners per vierkante kilometer. Een dorp heeft 3.600 inwoners op 12 km². Dat is $3600:12=300$ inwoners per km². Een tweede dorp heeft 2.000 inwoners op 4 km², dus 500 per km². Het tweede dorp is dus drukker bevolkt, ook al heeft het minder inwoners.

Samengestelde eenheden omrekenen

Je rekent beide eenheden apart om.

• km/u naar m/s: deel door 3,6. 1 km is 1.000 m en 1 uur is 3.600 s. Dus 1 km/u is $1000:3600$ m/s, en dat is $1:3,6$ m/s. Zo is 72 km/u gelijk aan $72:3,6=20$ m/s. Van m/s naar km/u vermenigvuldig je met 3,6.
• Prijs: € 2,40 per kg is € 0,24 per 100 g, want 100 g is een tiende van een kilo.
• Dichtheid: 1 g/cm³ is 1.000 kg/m³. Dus 1,8 g/cm³ is 1.800 kg/m³.

Stappenplan

Veelgemaakte fouten

• Je vergelijkt prijzen van verschillende hoeveelheden zonder om te rekenen naar dezelfde eenheid.
• Je vermenigvuldigt het verbruik met het aantal kilometers in plaats van met het aantal keer 100 km.
• Je denkt dat een hoger getal bij l/100 km zuiniger is. Het is juist minder zuinig.
• Je rekent met watt terwijl de prijs per kWh is. Zet 1.500 W eerst om naar 1,5 kW.
• Je deelt volume door massa in plaats van massa door volume.
• Je vergeet de eenheid in het antwoord te zetten.

In het kort

• Een samengestelde eenheid heeft "per" in zich: km/u, l/100 km, € per kg, kg/m³.
• Vergelijk prijzen door ze om te rekenen naar dezelfde hoeveelheid, bijvoorbeeld per 100 g of per kg.
• Verbruik: liters = (kilometers : 100) keer verbruik per 100 km.
• Energie: kWh = kW keer uren.
• Dichtheid = massa : volume. Water is 1 g/cm³.
• Bij omrekenen reken je beide eenheden apart om: eerst de teller, dan de noemer.