Samenvatting · Rekenen · vmbo 3 Schaal: kaarten, plattegronden en bouwtekeningen lezen

Na deze samenvatting lees je een schaal, reken je op een kaart, plattegrond of bouwtekening de werkelijke afstand uit en andersom, en bepaal je zelf de schaal van een tekening. Schaal hoort bij het domein Verhoudingen en je ziet het bij wandelkaarten, plattegronden en modelbouw.

Wat is een schaal?

Een schaal laat zien hoeveel keer iets in het echt groter of kleiner is dan op de tekening. Bij schaal 1 : 50 staat het eerste getal voor de tekening en het tweede voor de werkelijkheid. 1 cm op de tekening is dus 50 cm in het echt.

• Bij een verkleining is het tweede getal groter, zoals 1 : 50 of 1 : 25.000.
• Bij een vergroting is het eerste getal groter. Bij schaal 5 : 1 is 5 cm op de tekening 1 cm in het echt. Zo teken je een insect.

Omrekenen in twee richtingen

• Van tekening naar werkelijkheid: vermenigvuldig met het tweede getal.
• Van werkelijkheid naar tekening: deel door het tweede getal.
• Zet daarna de eenheid om. 100 cm is 1 m en 100.000 cm is 1 km.

Bij kaarten is het handig om te weten wat 1 cm in het echt is:

Voorbeelden

Plattegrond (schaal 1 : 50). Een kamer is op de tekening 8 cm lang en 6 cm breed. In het echt is dat $8\times 50=400$ cm, dus 4 m, en $6\times 50=300$ cm, dus 3 m. Een kast van 120 cm breed teken je als $120:50=2,4$ cm.

Wandelkaart (schaal 1 : 25.000). De route is op de kaart 7,5 cm lang. Omdat 1 cm gelijk staat aan 250 m, is de route $7,5\times 250=1875$ m, dus 1,875 km.

Fietskaart (schaal 1 : 50.000). Een stuk van 12 cm op de kaart is $12\times 500=6000$ m, dus 6 km.

Modeltrein (schaal 1 : 87). Een echte wagon is 26 m lang. Dat is 2600 cm. Het model is $2600:87\approx 29,9$ cm lang.

De schaal zelf bepalen

Meet een afstand op de tekening en weet wat die afstand in het echt is. Zet beide in dezelfde eenheid en deel de werkelijke lengte door de lengte op de tekening.

Staat er op een kaart een schaallijn (een balkje met een lengte erbij), dan kun je die gebruiken als je geen schaal als getal hebt. Meet het balkje en reken met die lengte.

Let opoppervlakte

Bij schaal 1 : 100 zijn alle lengtes 100 keer zo groot. Maar de oppervlakte wordt $100\times 100=10000$ keer zo groot.

Stappenplan

Veelgemaakte fouten

• Je deelt in plaats van vermenigvuldigt als je van tekening naar werkelijkheid gaat.
• Je zet cm verkeerd om naar m. 450 cm is 4,5 m en niet 45 m.
• Je leest 1 : 50 als "50 cm op de tekening is 1 cm in het echt". Het is andersom.
• Je vermenigvuldigt een oppervlakte met het schaalgetal in plaats van met het kwadraat daarvan.
• Je meet slordig. Een fout van 1 mm op een kaart van 1 : 50.000 is al 50 m in het echt.

In het kort

• Bij schaal 1 : n is 1 cm op de tekening gelijk aan n cm in het echt.
• Tekening naar werkelijkheid: keer n. Werkelijkheid naar tekening: delen door n.
• Bij 1 : 25.000 is 1 cm 250 m en bij 1 : 100.000 is 1 cm 1 km.
• Schaal bepalen: werkelijke lengte gedeeld door lengte op de tekening, in dezelfde eenheid.
• Oppervlakte verandert met het kwadraat van het schaalgetal.