Samenvatting · Wiskunde B · vwo 4 Absolute waarden en grafiekkenmerken

Absolute waarden en grafiekkenmerken

• De absolute waarde $|a|$ is de afstand van $a$ tot $0$ op de getallenlijn. Daarom geldt:

Bijvoorbeeld: $|-5|=5$.

• Bij een functie met absolute waarde splits je het voorschrift op via het teken van de uitdrukking tussen de strepen. Voor

geldt $x-3\ge 0$ voor $x\ge 3$. Dus:

• De grafiek van $f(x)=|x-3|$ bestaat uit twee halve lijnen en heeft een knikpunt bij $(3,0)$. Algemeen vind je de $x$-coördinaat van een knikpunt door de uitdrukking binnen de absolute waarde gelijk aan nul te stellen.
• Bij $f(x)=x+5-|2x-3|$ ontstaat de knik dus uit:

Vervolgens is

zodat het knikpunt $\left(\frac{3}{2},\frac{13}{2}\right)$ is.

• Bij functies zoals

kunnen twee knikpunten ontstaan, omdat $x^2-9=0$ twee oplossingen heeft: $x=-3$ en $x=3$.

• Voor $-3<x<3$ is $x^2-9<0$, dus:

In dit interval kun je een top bepalen met de formule voor de $x$-coördinaat van de top van een parabool: