Samenvatting · Wiskunde B · vwo 4 Limieten en differentiëren

Limieten en differentiëren

Limiet en helling

• De helling van de grafiek van $f$ in een punt met $x$-coördinaat $a$ is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn daar.
• Het differentiequotiënt

geeft de helling van een snijlijn door de punten met $x=a$ en $x=a+h$.

• Als $h$ naar $0$ gaat, nadert de snijlijn de raaklijn. De grenswaarde heet een limiet:

Je mag hierbij niet $h=0$ invullen, omdat delen door nul niet bestaat.

Voor $f(x)=1,5x^2$ in $x=4$:

Dus de limiet is $12$: de raaklijn heeft daar helling $12$.

Afgeleide functie

De afgeleide functie $f^{\prime }$ geeft voor elke $x$ de helling van de grafiek van $f$:

Het berekenen van een afgeleide heet differentiëren.

Regels voor het differentiëren

• $f(x)=a$ geeft $f^{\prime }(x)=0$.
• $f(x)=ax$ geeft $f^{\prime }(x)=a$.
• $f(x)=x^n$ geeft $f^{\prime }(x)=n{x}^{n-1}$.
• $f(x)=c\cdot g(x)$ geeft $f^{\prime }(x)=c\cdot g^{\prime }(x)$.
• $s(x)=f(x)+g(x)$ geeft $s^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$.
• De verschilregel volgt hieruit: $[f(x)-g(x){]}^{\prime }=f^{\prime }(x)-g^{\prime }(x)$.

Bijvoorbeeld:

Product- en quotiëntregel

• Productregel:

Bijvoorbeeld:

• Quotiëntregel:

De noemer wordt dus gekwadrateerd.