Samenvatting · Wiskunde B · vwo 4 Lineaire verbanden en lijnen

Lineaire verbanden en lijnen

Algemene vorm en betekenis

Een lineair verband heeft de formule

De grafiek is altijd een rechte lijn. Hierbij is $y$ een lineaire functie van $x$, oftewel: $y$ is uitgedrukt in $x$.

De richtingscoëfficiënt beschrijft de verandering van $y$ wanneer $x$ met 1 toeneemt.

• $a>0$: de lijn is stijgend.
• $a<0$: de lijn is dalend.
• $a=0$: er is een constant verband; de grafiek is horizontaal.

Bij $y=-2x+5$ is de richtingscoëfficiënt $-2$ en het snijpunt met de $y$-as is $(0,5)$. Als $x$ 1 groter wordt, wordt $y$ dus 2 kleiner.

Evenwijdige lijnen en snijpunten

Twee lijnen zijn evenwijdig als zij dezelfde richtingscoëfficiënt hebben. De $y$-asafsnede mag daarbij verschillen.

Bijvoorbeeld:

zijn evenwijdig, omdat beide lijnen richtingscoëfficiënt 3 hebben.

Het snijpunt met de $x$-as vind je door $y=0$ te nemen. Voor

geldt:

Het snijpunt met de $x$-as is dus $(-6,0)$.

Een lijn opstellen met een punt en een richtingscoëfficiënt

Is de richtingscoëfficiënt $a$ bekend en ligt een punt $(x,y)$ op de lijn, schrijf dan eerst

Vul vervolgens de coördinaten van het gegeven punt in en bereken $b$.

Invullen van $(-2,9)$ geeft:

De formule is dus:

Een lijn door twee gegeven punten

Voor twee punten $A(x_A,y_A)$ en $B(x_B,y_B)$ bereken je eerst de richtingscoëfficiënt:

De verschillen moeten in teller en noemer in dezelfde volgorde worden genomen. Wissel je de volgorde in beide verschillen om, dan blijft de breuk gelijk.

Voor de punten $P(2,-1)$ en $Q(6,5)$:

Daarna geldt:

Met punt $P$:

dus $b=-4$. De lijnformule wordt:

Lineaire verbanden in praktische situaties

In een praktische situatie kunnen andere letters worden gebruikt, bijvoorbeeld:

Dan is $N$ een lineaire functie van $t$ en geldt:

De richtingscoëfficiënt heeft hierbij een betekenis met eenheid. Daalt de snelheid van een auto bijvoorbeeld van 90 km/u na 2 s naar 45 km/u na 5 s, dan is:

De snelheid neemt dus af met $15$ km/u per seconde. Door een gegeven punt in te vullen volgt de formule:

waarbij $v$ in km/u en $t$ in seconden is.