Samenvatting · Wiskunde · mavo 2 Omgekeerd evenredige verbanden: tabel, formule en grafiek

Hoe meer mensen er meehelpen, hoe sneller een klus klaar is. Hoe harder je fietst, hoe korter je onderweg bent. Dat zijn omgekeerd evenredige verbanden. Na deze samenvatting herken je zo'n verband in een tabel, stel je de formule op, teken je de grafiek en reken je ermee.

Evenredig en omgekeerd evenredig

Bij een evenredig verband geldt: twee keer zo veel van het ene betekent twee keer zo veel van het andere. Een voorbeeld is de prijs van appels: 2 kilo kost twee keer zoveel als 1 kilo.

Bij een omgekeerd evenredig verband geldt: twee keer zo veel van het ene betekent de helft van het andere. Een voorbeeld is het aantal werkers en de tijd voor een klus: met twee keer zoveel werkers ben je in de helft van de tijd klaar.

Herkennen in een tabel

Bij een omgekeerd evenredig verband is het product $x\cdot y$ steeds hetzelfde getal.

Het product is steeds 12, dus dit is omgekeerd evenredig. De formule is $y=\frac{12}{x}$.

De formule opstellen

De grafiek

Maak een tabel en teken de punten. Voor $y=\frac{12}{x}$ zijn dat $(1,12)$, $(2,6)$, $(3,4)$, $(4,3)$, $(6,2)$ en $(12,1)$. Verbind ze met een vloeiende kromme.

• De grafiek daalt, maar niet in een rechte lijn.
• Hij raakt de assen nooit. Bij een groter $x$ komt $y$ dicht bij 0 maar wordt nooit 0. Bij een klein positief $x$ wordt $y$ heel groot.
• Zo'n kromme heet een hyperbool.

Er is geen punt voor $x=0$: delen door nul kan niet.

Rekenen met omgekeerd evenredig

Vind eerst $a$ uit het product. Daarna reken je met $y=\frac{a}{x}$ of $x=\frac{a}{y}$.

Controle: meer personen moeten tot een lager bedrag per persoon leiden. Klopt je antwoord daarmee niet, dan heb je vermenigvuldigd in plaats van gedeeld.

Valkuilen

• Evenredig en omgekeerd evenredig verwisselen. Bij omgekeerd evenredig wordt de ene waarde kleiner als de andere groter wordt.
• **Alleen kijken of $y$ daalt. Controleer of het product constant is.
• Vermenigvuldigen in plaats van delen. Bij $y=\frac{60}{x}$ deel je 60 door $x$.
• Denken dat de grafiek een rechte lijn is. Een omgekeerd evenredig verband geeft een kromme.
• Het product niet eerst uitrekenen. Zonder de constante $a$ kun je de formule niet opstellen.

In het kort

• Omgekeerd evenredig: $x\cdot y$ is constant en $y=\frac{a}{x}$.
• Twee keer zo veel $x$ betekent de helft van $y$.
• Herken het aan een constant product in de tabel.
• De grafiek is een dalende kromme (hyperbool) die de assen niet raakt.
• Reken met $a=x\cdot y$ en deel door $x$.