Samenvatting · Wiskunde · vmbo 2 Ruimtelijke figuren: aanzichten, bouwplaten en doorsneden

Een doos, een blikje, een tent: je ziet ruimtelijke figuren overal. In deze samenvatting leer je de figuren herkennen, tel je hun vlakken, ribben en hoekpunten, teken je aanzichten en bouwplaten en weet je wat er gebeurt als je een figuur doorsnijdt.

Ruimtefiguren herkennen

Een kubus is een bijzondere balk: alle ribben zijn even lang.

Vlakken, ribben en hoekpunten

• Een vlak is een zijde van de figuur.
• Een ribbe is een lijn waar twee vlakken elkaar raken.
• Een hoekpunt is een punt waar ribben samenkomen.

Een handige controle: hoekpunten plus vlakken min ribben is bij deze figuren altijd $2$. Bij de balk: $8+6-12=2$. Bij de piramide: $5+5-8=2$.

Aanzichten

Een aanzicht laat zien wat je ziet als je recht van één kant naar een figuur kijkt: van voren, van opzij of van boven. Je ziet de vorm van de omtrek, zonder diepte.

• Het bouwwerk bestaat uit $2+1+0+3+0+1=7$ kubusjes.
• Vooraanzicht: in elke kolom zie je de hoogste stapel. Links 3, midden 1, rechts 1.
• Zijaanzicht van links: in elke rij zie je de hoogste stapel. Voorste rij 2, achterste rij 3.
• Bovenaanzicht: je ziet alleen welke vakjes bezet zijn. Dat zijn er 4.

Kubusjes die achter een hogere stapel staan, zie je in een aanzicht niet.

Bouwplaten

Een bouwplaat is een figuur op papier die je kunt uitknippen en vouwen tot een ruimtefiguur. Alle vlakken zitten dan aan elkaar vast.

• De bouwplaat van een kubus bestaat uit 6 vierkanten. Er zijn 11 verschillende bouwplaten, bijvoorbeeld een kruis.
• Zes vierkanten in een rij zijn geen bouwplaat van een kubus: als je vouwt, vallen vlakken op elkaar.
• De bouwplaat van een cilinder bestaat uit 2 cirkels en 1 rechthoek. De rechthoek is zo breed als de omtrek van de cirkel.
• De bouwplaat van een piramide bestaat uit het grondvlak en de driehoeken.

De oppervlakte van de bouwplaat is de oppervlakte van de hele figuur.

Doorsneden

Een doorsnede is het vlak dat je ziet als je een figuur recht doorsnijdt. De vorm hangt af van de snede.

Snijd je een bol precies door het middelpunt, dan heeft de cirkel dezelfde straal als de bol.

Tekenen van ruimtefiguren

• Teken ribben die je niet kunt zien als stippellijn.
• Ribben die in werkelijkheid evenwijdig zijn, teken je evenwijdig.
• Een vierkante voorkant teken je ook als vierkant, de diepte teken je schuin naar achteren.
• Zet bij een aanzicht of bouwplaat de maten erbij.

Valkuilen

• Ribben en hoekpunten door elkaar halen. Een ribbe is een lijn, een hoekpunt is een punt.
• Het totaal aantal kubusjes uit een aanzicht afleiden. Een aanzicht verbergt kubusjes achter hogere stapels. Voor het totaal heb je het hele rooster nodig.
• Denken dat elke zes vierkanten een bouwplaat zijn. Controleer door in gedachten te vouwen.
• Bij de oppervlakte een vlak vergeten. Een balk heeft 6 vlakken, dus 3 paar.
• Doorsnede en aanzicht verwarren. Een aanzicht kijkt naar de buitenkant, een doorsnede naar het vlak binnenin.

In het kort

• Een kubus en een balk hebben 6 vlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.
• Een aanzicht kijkt recht van voren, opzij of boven. Je ziet de hoogste stapel.
• Een bouwplaat is de uitgevouwen figuur. Kubus: 6 vierkanten, 11 bouwplaten mogelijk.
• Een doorsnede evenwijdig aan het grondvlak van een cilinder is een cirkel.
• Een bol heeft altijd een cirkel als doorsnede.