Samenvatting · Natuurkunde · vwo 6 Energie

Energie

Energie als centrale grootheid

Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten, warmte af te geven, straling uit te zenden of een verandering te veroorzaken. De eenheid van energie is de joule ($\mathrm{J}$).

Energie kan van vorm veranderen, bijvoorbeeld:

• chemische energie in een accu wordt elektrische energie;
• elektrische energie wordt lichtenergie, warmte of bewegingsenergie;
• zwaarte-energie wordt kinetische energie;
• kernenergie wordt kinetische energie van reactieproducten en stralingsenergie.

Bij zulke omzettingen geldt de wet van behoud van energie:

Energie verdwijnt dus niet. Wel kan energie worden omgezet in vormen die minder bruikbaar zijn, vaak warmte in de omgeving.

Belangrijke energievormen zijn:

Arbeid, kracht en vermogen

Arbeid

Arbeid is energieoverdracht door een kracht die een voorwerp verplaatst. Als kracht en verplaatsing dezelfde richting hebben:

Hierin is:

• $W$ de arbeid in $\mathrm{J}$;
• $F$ de kracht in $\mathrm{N}$;
• $s$ de verplaatsing in $\mathrm{m}$.

Omdat $1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, geldt:

Als een kracht tegengesteld gericht is aan de beweging, bijvoorbeeld een wrijvingskracht, is de arbeid negatief. De kinetische energie neemt dan af.

De resulterende arbeid is gelijk aan de verandering van de kinetische energie:

Dit is de arbeid-kinetische-energieregel. Een grotere resulterende arbeid geeft dus een grotere toename van de kinetische energie.

Vermogen

Vermogen geeft aan hoeveel energie per seconde wordt omgezet of hoeveel arbeid per seconde wordt verricht:

of:

Hierin is:

• $P$ het vermogen in watt ($\mathrm{W}$);
• $E$ de energie in joule;
• $W$ de arbeid in joule;
• $t$ de tijd in seconde.

Er geldt:

Bij een constante kracht in de bewegingsrichting geldt:

Een voorwerp dat met dezelfde kracht sneller beweegt, vraagt dus een groter vermogen.

Bij een grafiek van vermogen tegen tijd is de oppervlakte onder de grafiek gelijk aan de energie:

Bij een grafiek van energie tegen tijd is de helling gelijk aan het vermogen:

Het maximale vermogen hoort dus bij de grootste helling van een energiegrafiek.

Mechanische energie

Kinetische energie

De kinetische energie van een voorwerp met massa $m$ en snelheid $v$ is:

met:

• $E_k$ in $\mathrm{J}$;
• $m$ in $\mathrm{kg}$;
• $v$ in $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.

De snelheid komt in het kwadraat voor. Als de snelheid verdubbelt, wordt de kinetische energie dus vier keer zo groot.

Zwaarte-energie dichtbij het aardoppervlak

Dicht bij het aardoppervlak geldt:

Hierin is:

• $g$ de valversnelling in $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$;
• $h$ de hoogte in $\mathrm{m}$.

Bij een daling neemt de zwaarte-energie af. Zonder wrijving wordt deze afname volledig omgezet in kinetische energie:

of, wanneer een voorwerp vanuit stilstand over een hoogte $\Delta h$ daalt:

De massa valt dan weg. Een zwaarder en een lichter voorwerp krijgen dus dezelfde snelheid als ze zonder luchtweerstand vanaf dezelfde hoogte vallen.

Zwaarte-energie in een gravitatieveld

Op grote afstand van een planeet, ster of ander hemellichaam gebruik je:

Hierin is:

• $G$ de gravitatieconstante;
• $M$ de massa van het hemellichaam;
• $m$ de massa van het voorwerp;
• $r$ de afstand tussen de middelpunten.

De gravitatie-energie is negatief, omdat je arbeid moet verrichten om een voorwerp volledig uit het gravitatieveld te verwijderen.

Voor een satelliet geldt vaak:

waarbij $R_{\text{planeet}}$ de straal van de planeet is en $h$ de hoogte boven het oppervlak.

Ontsnappingssnelheid

Een voorwerp kan ontsnappen als het minstens genoeg kinetische energie heeft om de gravitatie-energie tot nul te laten toenemen:

Hieruit volgt:

De massa van het voorwerp valt weg: de ontsnappingssnelheid hangt alleen af van het hemellichaam en de afstand $r$.

Veerenergie

Voor een lineaire veer geldt:

Hierin is:

• $C$ de veerconstante in $\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{-1}$;
• $u$ de uitrekking of indrukking in $\mathrm{m}$.

Bij twee veren kan de totale veerenergie de som zijn van de energieën van beide veren. Als veren zijn voorgespannen, is er al veerenergie aanwezig voordat het systeem verder wordt ingedrukt of uitgerekt. De veerenergie hoeft dan niet tot nul te dalen.

Wrijving, luchtweerstand en energieverlies

Wrijvingskrachten werken meestal tegen de bewegingsrichting in. Daardoor verrichten ze negatieve arbeid en neemt de mechanische energie af:

Als alleen wrijving energie omzet in warmte, is de afname van de mechanische energie gelijk aan de negatieve arbeid van de wrijvingskracht.

Bij een gemiddelde constante wrijvingskracht geldt in grootte:

Voor luchtweerstand geldt vaak:

Hierin is:

• $\rho$ de dichtheid van de lucht in $\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$;
• $C_w$ de luchtweerstandscoëfficiënt;
• $A$ de frontale oppervlakte in ${\mathrm{m}}^2$;
• $v$ de snelheid ten opzichte van de lucht in $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.

Het vermogen dat nodig is om luchtweerstand te overwinnen is:

Combineren geeft:

Het benodigde vermogen neemt dus zeer sterk toe bij grotere snelheid: een verdubbeling van $v$ maakt dit vermogen acht keer zo groot.

Elektrische energie en schakelingen

Spanning, stroomsterkte en vermogen

Voor elektrische apparaten geldt:

Hierin is:

• $P$ het elektrisch vermogen in $\mathrm{W}$;
• $U$ de spanning in $\mathrm{V}$;
• $I$ de stroomsterkte in $\mathrm{A}$.

De elektrische energie die in een tijd $t$ wordt geleverd of opgenomen is:

Als $P$ in $\mathrm{W}$ en $t$ in $\mathrm{s}$ worden ingevuld, volgt $E$ in $\mathrm{J}$.

Bij elektriciteitsverbruik wordt ook de kilowattuur gebruikt:

Weerstand

De wet van Ohm luidt:

Hierin is $R$ de weerstand in ohm ($\Omega$).

Daaruit volgen ook:

en:

Bij een kleine weerstand is de stroomsterkte groot. Daardoor kan het elektrisch vermogen groot zijn en raakt een batterij sneller leeg.

In een serieschakeling is de stroomsterkte overal gelijk. In een parallelschakeling geldt bij een vertakking:

Een elektrische stroomkring werkt alleen als er een gesloten stroomkring is. Zonder gesloten stroomkring loopt er geen stroom en wordt er in het ideale geval geen elektrische energie omgezet.

Accu’s en capaciteit

De capaciteit van een accu wordt vaak gegeven in ampère-uur ($\mathrm{Ah}$):

Een accu met capaciteit $Q$ kan bijvoorbeeld gedurende een lange tijd een kleine stroom leveren of gedurende een korte tijd een grote stroom. De elektrische energie-inhoud volgt met:

Bij constante spanning kan eerst de energie in $\mathrm{Wh}$ worden berekend en daarna eventueel worden omgerekend naar $\mathrm{J}$.

Rendement en energievoorziening

Het rendement geeft aan welk deel van de opgenomen energie nuttig wordt omgezet:

Bij een proces met een constant vermogen kan ook gelden:

Het rendement heeft geen eenheid. In procenten:

Bij meerdere omzettingen moet je de rendementen achter elkaar toepassen. Als een apparaat eerst elektrische energie omzet en daarna mechanische energie levert, geldt:

Dus:

Zonnepanelen

De stralingsintensiteit $I$ is het stralingsvermogen per oppervlakte:

Dus:

Het elektrisch vermogen van een zonnepaneel is:

De intensiteit heeft als eenheid $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$. Let erop dat een rendement van 13% in een berekening wordt ingevoerd als $0,13$.

Kernenergie en massa-energie

Bij kernreacties kan massa worden omgezet in energie. Het massaverschil is:

De vrijgekomen energie is:

Bij rekenen met atomaire massa-eenheden is handig:

Dus:

Voor de omzetting naar joule geldt:

en dus:

Bij een kerncentrale wordt slechts een deel van de kernenergie omgezet in elektrische energie:

Het gemiddelde elektrisch vermogen over een bepaalde tijd is vervolgens:

Straling, dosis en fotonenergie

De energie van één foton is:

Hierin is:

• $h$ de constante van Planck;
• $c$ de lichtsnelheid;
• $\lambda$ de golflengte in $\mathrm{m}$.

Een kortere golflengte betekent een grotere fotonenergie.

De stralingsdosis is geabsorbeerde energie per kilogram bestraald materiaal:

De eenheid is gray:

Bij radioactief verval moet je rekening houden met de energie van alle uitgezonden fotonen of deeltjes per verval. Als de activiteit $A$ bekend is, geldt:

De activiteit heeft als eenheid becquerel:

Een activiteit van $A$ betekent dus $A$ vervallen per seconde.

De LET-waarde is de energieafgifte per afgelegde afstand:

Omdat:

geldt:

Een LET-waarde kan dus als eenheid $\mathrm{N}$ hebben.

Grafieken en examenschema

Bij energievragen zijn deze grafische verbanden essentieel:

• De oppervlakte onder een $(P,t)$-grafiek is energie.
• De helling van een $(E,t)$-grafiek is vermogen.
• De oppervlakte onder een grafiek van kracht tegen verplaatsing is arbeid.
• De verandering van kinetische energie is gelijk aan de resulterende arbeid.
• Een constante totale mechanische energie betekent dat er geen energieverlies door wrijving of luchtweerstand is.
• Als $E_k+E_z$ afneemt, is er mechanische energie omgezet, meestal in warmte.

Werk bij berekeningen steeds systematisch: