Samenvatting · Natuurkunde · vwo 4 Bewegingen beschrijven en analyseren

Bewegingen beschrijven en analyseren

Plaats, verplaatsing en afgelegde weg

Bij bewegingen langs een rechte lijn leg je de positie vast met de plaats $x$. De plaats is de afstand ten opzichte van een gekozen vast punt, met een richting:

• Rechts van het vaste punt is $x$ positief.
• Links van het vaste punt is $x$ negatief.
• De SI-eenheid van plaats is meter ($\mathrm{m}$).

De verplaatsing $\Delta x$ is de verandering van plaats:

Een negatieve verplaatsing betekent dat het voorwerp uiteindelijk in de negatieve $x$-richting is verplaatst.

De afgelegde weg $s$ is de totale afstand die een voorwerp heeft afgelegd. Afgelegde weg en verplaatsing zijn dus niet altijd gelijk. Wanneer iemand $15\mathrm{m}$ heen loopt en daarna $15\mathrm{m}$ terugloopt, geldt:

maar:

De verplaatsing is nul omdat begin- en eindplaats gelijk zijn, terwijl de afgelegde weg de volledige route meetelt.

Het $(x,t)$-diagram

In een $(x,t)$-diagram staat:

• horizontaal: de tijd $t$ in seconden ($\mathrm{s}$);
• verticaal: de plaats $x$ in meter ($\mathrm{m}$).

Uit de vorm van de grafiek kun je de beweging afleiden:

Een tiktikker kan helpen om plaatsen op veel tijdstippen te bepalen. Deze zet elke seconde vijftig stippen op een tikkerband. De tijd tussen twee opeenvolgende stippen is dan:

Grotere afstanden tussen opeenvolgende stippen betekenen een grotere snelheid.

Gemiddelde snelheid en eenparige beweging

De gemiddelde snelheid is de verplaatsing per tijdseenheid:

Hierbij is $v_{\text{gem}}$ in $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, $\Delta x$ in $\mathrm{m}$ en $\Delta t$ in $\mathrm{s}$. In een $(x,t)$-diagram is de gemiddelde snelheid gelijk aan de steilheid van de lijn tussen twee gekozen punten.

De uitkomst heeft twee significante cijfers, omdat $6,0$ twee significante cijfers heeft.

Bij een eenparige rechtlijnige beweging is de snelheid constant. De grafiek in een $(x,t)$-diagram is dan een rechte lijn met constante steilheid. Dan geldt:

en dus:

Deze formule mag je alleen direct gebruiken bij een constante snelheid. Bij een veranderende snelheid blijft zij bruikbaar als $v$ wordt vervangen door $v_{\text{gem}}$.

Snelheid op een bepaald moment

De momentane snelheid $v(t)$ is de snelheid op één bepaald tijdstip. In een $(x,t)$-diagram is deze gelijk aan de steilheid van de raaklijn aan de grafiek in dat punt:

Je kiest twee punten die ver uit elkaar liggen op de raaklijn. Daardoor wordt de relatieve afleesfout kleiner. Gebruik geen twee punten op de kromme zelf: daarmee bepaal je meestal slechts een gemiddelde snelheid over een tijdsinterval.

Trendlijnen, interpoleren en extrapoleren

Meetpunten bevatten vaak meetonnauwkeurigheden. Daarom teken je een trendlijn: een vloeiende lijn die het algemene verloop van de grootheid weergeeft. Een goede trendlijn heeft ongeveer evenveel punten erboven als eronder.

• Interpoleren: een waarde aflezen tussen bekende meetpunten.
• Extrapoleren: de trendlijn doortrekken buiten het meetgebied om een volgende waarde te schatten.

Een lijn van alleen het eerste naar het laatste meetpunt is geen goede trendlijn, omdat de overige meetpunten dan niet worden gebruikt.

Eenheden en significante cijfers

Een meetuitkomst noteer je als:

Een grootheid is een meetbare eigenschap, zoals tijd, plaats of snelheid. Een eenheid is de afgesproken maat waarin je die grootheid uitdrukt.

Belangrijke SI-grondeenheden zijn:

Een afgeleide eenheid volgt uit een formule. Voor snelheid:

Versnelling en vrije val

De versnelling $a$ geeft aan hoe snel de snelheid verandert:

met:

De eenheid van versnelling volgt uit de formule:

Bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging is de versnelling constant:

Dan geldt ook:

In een $(v,t)$-diagram is de versnelling gelijk aan de steilheid van de grafiek of raaklijn. Een negatieve versnelling betekent dat de snelheid in de gekozen positieve richting afneemt.

Bij een vrije val speelt alleen de zwaartekracht een rol; luchtweerstand is dan te verwaarlozen. De versnelling is constant en heet de valversnelling:

Bij een gewone valbeweging speelt luchtweerstand wel een rol. Daardoor hoeft de versnelling niet constant te blijven.

Voorbeeld