Samenvatting · Natuurkunde · vwo 4 Arbeid, energie en vermogen

Na deze samenvatting bereken je de arbeid van een kracht, ook als die schuin op de verplaatsing staat, en gebruik je kinetische energie, zwaarte-energie en veerenergie. Je lost problemen op met behoud van energie en met de arbeid van wrijving, en je rekent met vermogen en rendement.

Arbeid

Een kracht die een voorwerp verplaatst, verricht arbeid $W$. De eenheid is de joule (J), met $1\text{J}=1\text{N m}$.

Hierin is $F$ de grootte van de kracht, $s$ de verplaatsing en $\alpha$ de hoek tussen de kracht en de verplaatsing. Alleen de component van de kracht in de bewegingsrichting verricht arbeid.

Soorten energie

Er bestaat ook chemische energie $E_{ch}$ (brandstof, voedsel), elektrische energie $E_{el}$ en warmte $Q$. Energie verdwijnt niet, ze wordt omgezet.

Arbeid en kinetische energie

De arbeid-energiestelling zegt dat de totale arbeid die op een voorwerp verricht wordt (de arbeid van de resulterende kracht) gelijk is aan de verandering van de kinetische energie:

Voorbeeld remmen: Een auto van $1,0\cdot 10^3\text{kg}$ rijdt 20 m/s en remt tot stilstand over 40 m.

Behoud van energie

In een systeem zonder wrijving blijft de som van de mechanische energie gelijk:

Voorbeeld achtbaan: Een wagentje start in rust op een hoogte van 25 m en rolt zonder wrijving naar beneden. Onderaan ($h=0$) is alle zwaarte-energie omgezet in kinetische energie: $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$. $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 25}=22\text{m/s}$, dat is 80 km/h. De massa valt weg: een zwaarder wagentje is niet sneller.

Voorbeeld veer: Een veer met $C=80\text{N/m}$ wordt 0,10 m ingedrukt en schiet een balletje van 0,050 kg recht omhoog. Alle veerenergie wordt zwaarte-energie.

Voorbeeld omhoog gegooid: Een bal van 0,50 kg gaat met 15 m/s omhoog. Op het hoogste punt is $v=0$, dus $\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$ en $h=\frac{v^2}{2g}=\frac{15^2}{2\cdot 9,81}=11\text{m}$.

Met wrijving

Is er wrijving, dan wordt een deel van de mechanische energie omgezet in warmte. De warmte is gelijk aan de arbeid van de wrijvingskracht, $Q=F_w\cdot s$:

Voorbeeld skiër: Een skiër van 70 kg start in rust op 50 m hoogte en komt onderaan met 20 m/s aan.

Vermogen en rendement

Het vermogen $P$ is de arbeid of energie per seconde. De eenheid is de watt (W), $1\text{W}=1\text{J/s}$.

De tweede vorm geldt als de kracht in de bewegingsrichting werkt en de snelheid constant is. Het rendement $\eta$ is het deel van de toegevoerde energie dat nuttig wordt gebruikt:

Voorbeeld hijskraan: Een kraan hijst 500 kg in 25 s tot 20 m hoogte. De elektromotor heeft een rendement van 80%.

Voorbeeld fietser: Een fietser levert 150 W en fietst met een constante snelheid van 6,0 m/s. De totale wrijvingskracht is $F=\frac{P}{v}=\frac{150}{6,0}=25\text{N}$.

Valkuilen

• De snelheid zit in het kwadraat: twee keer zo snel is vier keer zoveel kinetische energie.
• Een kracht loodrecht op de beweging verricht geen arbeid: de normaalkracht en de middelpuntzoekende kracht doen niets aan de energie.
• Arbeid door wrijving is negatief en de energie wordt warmte. Mechanische energie is dan niet behouden.
• Kies bij $E_z$ een nulniveau en houd dat aan; alleen verschillen in hoogte tellen.
• Controleer eenheden: kWh naar J ($3,6\cdot 10^6$ J per kWh), km/h naar m/s, cm naar m.

In het kort

• Arbeid: $W=F\cdot s\cdot \cos \alpha$ in joule.
• $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$, $E_z=mgh$, $E_{veer}=\frac{1}{2}C{u}^2$.
• Arbeid-energiestelling: $W_{res}=\Delta E_k$.
• Zonder wrijving is de mechanische energie constant; met wrijving geldt $E_{begin}=E_{eind}+Q$ met $Q=F_w\cdot s$.
• Vermogen: $P=\frac{W}{t}$ en $P=F\cdot v$; rendement: $\eta =\frac{P_{nuttig}}{P_{in}}\cdot 100\%$.