Samenvatting · Natuurkunde · vwo 5 Elektrisch veld: coulombkracht en geladen deeltjes

Na deze samenvatting reken je met de kracht tussen ladingen (wet van Coulomb) en met de elektrische veldsterkte van een puntlading en tussen twee platen. Je tekent veldlijnen, telt velden van meerdere ladingen vectorieel op en berekent de beweging van een geladen deeltje in een homogeen elektrisch veld, bijvoorbeeld een elektron dat wordt afgebogen.

Lading en de wet van Coulomb

Er zijn twee soorten elektrische lading: positief en negatief. Ladingen van gelijk teken stoten elkaar af, van ongelijk teken trekken ze elkaar aan. De eenheid is de coulomb (C). De kleinste lading die vrij voorkomt is de elementaire lading $e=1,602\cdot 10^{-19}\text{C}$; elke lading is een geheel aantal keer $e$. De totale lading in een afgesloten systeem blijft behouden.

De kracht tussen twee puntladingen $q_1$ en $q_2$ op afstand $r$ volgt uit de wet van Coulomb:

met $f=8,99\cdot 10^9{\text{N m}}^2{\text{C}}^{-2}$ (Binas). De kracht werkt langs de verbindingslijn, is voor beide ladingen even groot (derde wet van Newton) en neemt af met het kwadraat van de afstand: de dubbele afstand geeft een kwart van de kracht.

Voorbeeld waterstofatoom: Het elektron en het proton zitten gemiddeld $5,29\cdot 10^{-11}\text{m}$ uit elkaar.

Elektrisch veld en veldlijnen

Een lading verandert de ruimte om zich heen: er ontstaat een elektrisch veld. De veldsterkte $E$ op een plek is de kracht per lading die een kleine positieve proeflading daar zou ondervinden:

De eenheid is N/C, en dat is hetzelfde als V/m. De veldsterkte is een vector: de richting is die van de kracht op een positieve lading. Op een negatieve lading werkt de kracht dus tegengesteld aan $E$.

Veldlijnen laten het veld zien:

• ze beginnen bij positieve lading en eindigen bij negatieve lading;
• ze kruisen elkaar nooit;
• hoe dichter de lijnen bij elkaar, hoe sterker het veld;
• de raaklijn aan een veldlijn geeft de richting van $E$ op die plek.

Twee soorten velden die je moet kennen:

Voorbeeld platen: Tussen twee platen op 2,0 cm van elkaar staat een spanning van 400 V. Dan is $E=\frac{U}{d}=\frac{400}{0,020}=2,0\cdot 10^4\text{V/m}$.

Voorbeeld twee puntladingen: Een lading van $+3,0\text{nC}$ en een lading van $-3,0\text{nC}$ zitten 0,40 m uit elkaar. Wat is de veldsterkte in het midden, 0,20 m van elk? Beide velden wijzen daar in dezelfde richting: van de positieve naar de negatieve lading. Je telt ze dus op. $E=2\cdot f\cdot \frac{q}{r^2}=2\cdot 8,99\cdot 10^9\cdot \frac{3,0\cdot 10^{-9}}{0,20^2}=1,3\cdot 10^3\text{N/C}$.

Bij meerdere ladingen tel je de velden vectorieel op (superpositie): bepaal $E$ van elke lading apart, met richting, en stel ze samen.

Een geladen deeltje in een homogeen veld

In een homogeen veld $E$ werkt op een deeltje met lading $q$ een constante kracht $F_{el}=q\cdot E$. Met de tweede wet van Newton volgt een constante versnelling:

Daarmee gelden de bekende formules voor eenparig versnelde beweging. De zwaartekracht is voor een elektron of proton onbeduidend: $F_{el}=eE$ is voor een elektron in 5000 V/m ongeveer $8\cdot 10^{-16}\text{N}$, terwijl $F_z$ slechts $9\cdot 10^{-30}\text{N}$ is.

Voorbeeld proton: Een proton in het veld van $2,0\cdot 10^4\text{V/m}$ uit het voorbeeld met de platen krijgt $F=1,602\cdot 10^{-19}\cdot 2,0\cdot 10^4=3,2\cdot 10^{-15}\text{N}$ en dus een versnelling $a=\frac{3,2\cdot 10^{-15}}{1,673\cdot 10^{-27}}=1,9\cdot 10^{12}{\text{m/s}}^2$.

Energie: Verplaatst een lading $q$ zich over een spanningsverschil $U$, dan verandert de kinetische energie met $\Delta E_k=q\cdot U$. Een elektron dat in een vacuümbuis 500 V doorloopt, krijgt zo $8,0\cdot 10^{-17}\text{J}$ (500 eV) en een snelheid van $v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1,602\cdot 10^{-19}\cdot 500}{9,109\cdot 10^{-31}}}=1,3\cdot 10^7\text{m/s}$.

Afbuiging van een elektronenbundel

Schiet je een elektron loodrecht op de veldlijnen een homogeen veld in, dan is de baan een parabool, net als een horizontale worp: constante snelheid in de ene richting, constante versnelling in de andere. Dit principe zit in de oude beeldbuis en een oscilloscoop.

Valkuilen

• Reken ladingen in coulomb: nC is $10^{-9}\text{C}$, µC is $10^{-6}\text{C}$. De lading van een elektron voer je in als $1,602\cdot 10^{-19}\text{C}$, niet als 1.
• In de wet van Coulomb deel je door $r^2$: halve afstand geeft vier keer zoveel kracht.
• $E=\frac{U}{d}$ geldt alleen in een homogeen veld, $E=f\cdot \frac{Q}{r^2}$ alleen voor een puntlading.
• Op een negatieve lading werkt de kracht tegen de veldrichting in.
• Tel velden vectorieel op: tegengestelde richtingen trek je van elkaar af.

In het kort

• Wet van Coulomb: $F_{el}=f\cdot \frac{q_1{q}_2}{r^2}$, met $f=8,99\cdot 10^9{\text{N m}}^2{\text{C}}^{-2}$.
• Veldsterkte: $E=\frac{F_{el}}{q}$ in N/C (is V/m); puntlading $E=f\cdot \frac{Q}{r^2}$; platen $E=\frac{U}{d}$.
• Veldlijnen lopen van plus naar min, kruisen nooit en liggen dichter bij elkaar waar het veld sterker is.
• In een homogeen veld is de versnelling constant: $a=\frac{qE}{m}$.
• Spanning en energie: $\Delta E_k=q\cdot U$.
• Een geladen deeltje dat loodrecht een homogeen veld in schiet, beschrijft een parabool.