Samenvatting · Natuurkunde · vwo 6 Golf-deeltjedualiteit: fotonen en materiegolven

Licht gedraagt zich als een golf, maar ook als een stroom deeltjes. En elektronen, die je als deeltjes kent, geven interferentiepatronen zoals golven. Na deze samenvatting leg je het foto-elektrisch effect uit met fotonen, reken je met de energie van een foton en bereken je de golflengte van een deeltje met de formule van De Broglie.

Licht als golf en als deeltje

Interferentie en buiging van licht laten zien dat licht een golf is. Maar andere proeven laten zien dat licht in kleine pakketjes energie, fotonen, wordt uitgezonden en opgenomen. Beide beelden zijn nodig: dat is de golf-deeltjedualiteit.

De energie van een foton volgt uit de frequentie of de golflengte:

Hierbij is $h=6,63\cdot 10^{-34}\text{J s}$ de constante van Planck en $c=3,00\cdot 10^8\text{m/s}$. Je rekent in joule, of in elektronvolt: $1\text{eV}=1,60\cdot 10^{-19}\text{J}$.

Het foto-elektrisch effect

Als licht op een metalen plaatje valt, kunnen er elektronen uit het metaal vrijkomen. Het effect heeft drie kenmerken die een golfbeeld niet verklaart:

Met fotonen is het te verklaren. Eén foton geeft al zijn energie aan één elektron. Het elektron heeft een minimale energie nodig om uit het metaal te komen: de uittree-energie $W_u$ van dat metaal. De rest wordt bewegingsenergie:

De grensfrequentie hoort bij $E_{k,max}=0$: $h\cdot f_{gr}=W_u$.

Zo werkt ook een zonnecel: licht maakt elektronen vrij en er gaat een stroom lopen.

Deeltjes als golf: De Broglie

Louis de Broglie stelde voor dat ook deeltjes met massa een golflengte hebben, de materiegolf:

Een groter momentum geeft een kleinere golflengte.

Voorbeeld elektron: een elektron met $v=1,0\cdot 10^6\text{m/s}$ en $m=9,11\cdot 10^{-31}\text{kg}$:

Dat is in de orde van de afstand tussen atomen, dus een kristal kan dit elektron buigen.

Voorbeeld bal: een bal van 0,15 kg met $v=20\text{m/s}$: $\lambda =\frac{6,63\cdot 10^{-34}}{0,15\cdot 20}=2,2\cdot 10^{-34}\text{m}$. Dat is veel te klein om ooit waar te nemen. Daarom zie je bij alledaagse voorwerpen geen golfgedrag.

Bewijs voor golven van elektronen

• Buiging aan een kristal: een bundel elektronen die door een dun kristal gaat of eraan weerkaatst, geeft een patroon van pieken en dalen, zoals röntgenstraling dat doet (proef van Davisson en Germer).
• Dubbelspleet: bundel je elektronen op twee dicht bij elkaar liggende spleten, dan ontstaat op het scherm een interferentiepatroon. Zelfs als je de elektronen één voor één laat gaan, bouwt het patroon zich geleidelijk op uit losse inslagen.

Op een scherm komt een elektron als één punt aan, als een deeltje. Waar het aankomt, is een kwestie van kans: de golf bepaalt waar de kans groot is. Een elektron is dus noch alleen deeltje, noch alleen golf.

Toepassing: elektronenmicroscoop

Een microscoop kan alleen details onderscheiden die groter zijn dan ongeveer de golflengte van de gebruikte straling. Elektronen die versneld zijn tot hoge snelheid hebben een veel kleinere golflengte dan zichtbaar licht. Daarom kan een elektronenmicroscoop veel kleinere structuren zien dan een lichtmicroscoop.

Let op

• Meer intensiteit geeft bij het foto-elektrisch effect meer elektronen, geen elektronen met meer energie. De energie hangt van de frequentie af.
• Onder de grensfrequentie komen er geen elektronen vrij, hoe fel het licht ook is.
• De formule $\lambda =\frac{h}{mv}$ gebruik je voor deeltjes met massa, $E=hf$ voor fotonen.
• Reken $E_f$ in joule als je $E_k$ in joule hebt, of alles in eV; gebruik niet door elkaar.
• Een foton heeft geen rustmassa, maar wel energie en impuls.

In het kort

• Licht gedraagt zich als golf en als stroom fotonen met $E_f=h\cdot f$.
• Foto-elektrisch effect: $E_f=W_u+E_{k,max}$, met een grensfrequentie.
• Deeltjes hebben een materiegolflengte $\lambda =\frac{h}{m\cdot v}$.
• Elektronen laten buiging en interferentie zien, maar komen als punt aan: kans bepaalt waar.
• Een elektronenmicroscoop gebruikt de kleine golflengte van elektronen.