Samenvatting · Natuurkunde · vwo 5 Interferentie en buiging: tralie en spleten

Na deze samenvatting leg je uit wanneer twee golven elkaar versterken of uitdoven en bepaal je dat met het weglengteverschil. Je gebruikt $d\sin {\theta }_n=n\lambda$ voor een tralie of dubbelspleet, rekent aan buiging door een enkele spleet en bepaalt met een tralie de golflengte van licht.

Interferentie

Komen twee golven samen in hetzelfde punt, dan tel je hun uitwijkingen op. Dit heet superpositie. Het gevolg heet interferentie: de golven versterken of verzwakken elkaar. Een stabiel interferentiepatroon ontstaat alleen bij twee coherente bronnen: bronnen met dezelfde frequentie en een vast faseverschil.

Voor twee bronnen die in fase trillen, hangt het resultaat in een punt P af van het weglengteverschil $\Delta s=|s_1-s_2|$, met $s_1$ en $s_2$ de afstanden van P tot beide bronnen:

Trillen de bronnen in tegenfase, dan zijn de voorwaarden omgekeerd.

Voorbeeld met geluid: Twee luidsprekers zenden in fase een toon van 686 Hz uit. De geluidssnelheid is 343 m/s, dus $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{343}{686}=0,500\text{m}$. Je staat 4,00 m van de ene en 4,25 m van de andere luidspreker. $\Delta s=0,25\text{m}=\frac{1}{2}\lambda$: destructieve interferentie. Je hoort (bijna) niets, terwijl je een stap opzij weer wel iets hoort.

Bij twee puntbronnen in een watertank ontstaan lijnen waarlangs de golven elkaar uitdoven (knooplijnen) en lijnen waarlangs ze elkaar maximaal versterken (buiklijnen). Hoe verder de bronnen uit elkaar staan ten opzichte van $\lambda$, hoe meer lijnen er zijn.

Buiging

Buiging (diffractie) is het verschijnsel dat golven om een obstakel heen of door een opening heen uitwaaieren. Buiging is sterk als de opening ongeveer even groot is als de golflengte of kleiner.

• Geluid heeft golflengtes van centimeters tot meters, vergelijkbaar met een deuropening. Daarom hoor je iemand om de hoek van een deur praten, ook als je hem niet ziet.
• Zichtbaar licht heeft golflengtes van ongeveer 400 nm tot 700 nm, veel kleiner dan alledaagse openingen. Licht lijkt daarom rechtlijnig, en je merkt de buiging alleen bij heel smalle spleten.

Enkele spleet (verdieping)

Niet elke methode behandelt de enkele spleet met een formule; de tralie in de volgende paragraaf is de kern. Schijn je met een laser op een smalle spleet met breedte $b$, dan ontstaat op een scherm een patroon met een breed, fel middelste maximum, met aan beide zijden zwakkere maxima. De minima liggen onder hoeken ${\theta }_n$ waarvoor

Een smallere spleet (kleinere $b$) geeft een breder patroon. Dat is tegen je intuïtie in, maar volgt uit de formule: $\sin {\theta }_1=\frac{\lambda }{b}$ wordt groter.

Dubbelspleet en tralie

Een tralie heeft heel veel evenwijdige spleten op gelijke afstand $d$ van elkaar. Een dubbelspleet is een tralie met twee spleten. De afstand $d$ heet de tralieconstante (spleetafstand). Een tralie met 300 lijnen per mm heeft $d=\frac{1}{300}\text{mm}=3,33\cdot 10^{-6}\text{m}$.

Licht uit alle spleten komt in fase aan in richtingen ${\theta }_n$ waarvoor het weglengteverschil tussen twee naburige spleten een geheel aantal golflengtes is. Dat levert maxima op onder hoeken:

Hierin is ${\theta }_n$ de hoek ten opzichte van de rechtdoorgaande bundel (de nulde orde, $n=0$) en $n$ de orde van het maximum. Ook links van het midden zijn er maxima. Meer spleten maken de maxima smaller en helderder; de ligging blijft gelijk.

Gebruik voor grote hoeken altijd $\tan \theta =\frac{x}{L}$ en dan $\sin \theta$; de benadering $\sin \theta \approx \tan \theta$ is alleen goed voor kleine hoeken (onder ongeveer 5°).

Golflengte bepalen en wit licht

Met een tralie kun je de golflengte van licht meten. Je meet $L$ en de afstand $x$ van de nulde tot de eerste orde, bepaalt ${\theta }_1$ met $\tan {\theta }_1=\frac{x}{L}$ en gebruikt dan $\lambda =d\cdot \sin {\theta }_1$.

Bij wit licht valt het licht uiteen in een spectrum, omdat ${\theta }_n$ afhangt van $\lambda$. Bij een tralie met 300 lijnen per mm is ${\theta }_1$ voor violet (400 nm) gelijk aan $6,9^{\circ }$ en voor rood (700 nm) gelijk aan $12,1^{\circ }$. Bij een tralie wordt rood het sterkst afgebogen en violet het minst. Bij een prisma is het precies andersom: daar breekt violet het sterkst. De nulde orde blijft wit.

Valkuilen

• Bij een tralie gebruik je $d\sin {\theta }_n=n\lambda$ voor maxima; bij een enkele spleet geldt $b\sin {\theta }_n=n\lambda$ voor minima. Verwar die twee niet.
• Reken $d$ uit het aantal lijnen per mm: $d=\frac{1}{\text{aantal}}$ in mm, en zet om naar meter.
• De nulde orde ($n=0$) hoort altijd bij het midden. De eerste orde is $n=1$.
• Controleer of $\sin {\theta }_n\le 1$: dat bepaalt de hoogste orde.
• Weglengteverschil $\Delta s=n\lambda$ geeft versterking bij bronnen in fase; bij tegenfase is het omgekeerd.

In het kort

• Interferentie bij bronnen in fase: $\Delta s=n\lambda$ geeft versterking, $\Delta s=(n+\frac{1}{2})\lambda$ geeft uitdoving.
• Buiging is sterk als de opening ongeveer even groot is als de golflengte of kleiner.
• Enkele spleet: minima bij $b\sin {\theta }_n=n\lambda$; een smallere spleet geeft een breder patroon.
• Tralie: maxima bij $d\sin {\theta }_n=n\lambda$, met $d$ uit het aantal lijnen per mm.
• De hoogste orde volgt uit $n\le \frac{d}{\lambda }$.
• Bij een tralie buigt rood meer af dan violet, bij een prisma is dat andersom.