Samenvatting · Natuurkunde · vwo 6 Stroom en elektromagnetisme

Stroom en elektromagnetisme

1. Magneten en magnetische velden

Een permanente magneet heeft altijd een noordpool en een zuidpool. Magnetische polen komen steeds als paar voor: een losse noordpool of losse zuidpool is nooit waargenomen.

• Ongelijknamige polen trekken elkaar aan.
• Gelijknamige polen stoten elkaar af.
• Magnetische materialen bevatten vaak ijzer, nikkel of kobalt.

Rond een magneet bevindt zich een magnetisch veld. Dit is een krachtveld waarin magnetische krachten kunnen werken. Het magnetisch veld wordt weergegeven met magnetische veldlijnen.

Belangrijke eigenschappen van veldlijnen:

• Buiten een magneet lopen de veldlijnen van de noordpool naar de zuidpool.
• Binnen de magneet lopen de veldlijnen terug van zuid naar noord; veldlijnen vormen dus gesloten lussen.
• De richting van $\vec{B}$ in een punt is de raaklijn aan de veldlijn in dat punt.
• De noordpool van een kompasnaald wijst in de richting van het magnetisch veld.
• Magnetische veldlijnen snijden elkaar nooit.
• Waar veldlijnen dichter bij elkaar liggen, is het magnetisch veld sterker.

In een homogeen magnetisch veld zijn de veldlijnen evenwijdig en overal even ver van elkaar verwijderd. Daardoor zijn grootte en richting van $\vec{B}$ in elk punt gelijk.

De magnetische veldsterkte $B$ druk je uit in tesla (T). Ter vergelijking:

Ook de aarde heeft een magnetisch veld. De geografische noordpool ligt in de buurt van de magnetische zuidpool van de aarde. Daardoor wordt de noordpool van een kompasnaald aangetrokken in de richting van het geografische noorden. De magnetische as wijkt ongeveer $10°$ af van de geografische rotatie-as.

2. Magnetiseerbaarheid en magnetische influentie

In ijzer, nikkel en kobalt bestaan weissgebiedjes: kleine gebieden waarin elementaire magneetjes dezelfde richting hebben.

• In een ongemagnetiseerd voorwerp zijn de weissgebiedjes willekeurig gericht. Het netto magneetveld is dan nul.
• In een extern magnetisch veld kunnen de weissgebiedjes zich meer in dezelfde richting oriënteren.
• Het voorwerp wordt daardoor gemagnetiseerd.

Een ijzeren spijker in de buurt van een magneet wordt bijvoorbeeld zelf tijdelijk magnetisch. Dit heet magnetische influentie. De kant van de spijker die dichtbij de noordpool van de magneet ligt, wordt een zuidpool. Daardoor ontstaat aantrekking.

Weekijzer is gemakkelijk te magnetiseren, maar ook gemakkelijk te demagnetiseren. Door verhitting of een mechanische schok raken de weissgebiedjes weer minder geordend.

3. Magnetisch veld door elektrische stroom

Ørsted ontdekte dat een stroomdraad een magnetisch veld veroorzaakt. Rond een rechte stroomdraad zijn de magnetische veldlijnen concentrische cirkels.

Voor de richting gebruik je de rechterhandregel voor stroomdraden:

• Richt je rechterduim in de richting van de technische stroom $I$.
• Je gekromde vingers wijzen dan de richting van de magnetische veldlijnen aan.

In tekeningen geldt:

• Een punt betekent: stroom of vector uit het papier.
• Een kruis betekent: stroom of vector het papier in.

Een spoel bestaat uit meerdere windingen draad. Elke winding veroorzaakt een magnetisch veld; de magneetvelden van de windingen versterken elkaar grotendeels. Daardoor ontstaat in een spoel een relatief sterk magnetisch veld dat binnen de spoel vrijwel homogeen is.

Voor de richting gebruik je de rechterhandregel voor spoelen:

• Krul de vingers van je rechterhand met de technische stroom mee door de windingen.
• Je duim wijst de richting van $\vec{B}$ in de spoel aan.

Een spoel met stroom gedraagt zich als een staafmagneet. Aan de kant waar de veldlijnen uit de spoel komen, bevindt zich de noordpool. Een spoel waarvan de stroom in- en uitgeschakeld kan worden, heet een elektromagneet.

4. Lorentzkracht op geladen deeltjes

Een bewegend geladen deeltje in een magnetisch veld kan een lorentzkracht $F_L$ ondervinden. Deze kracht is afhankelijk van:

• de magnetische veldsterkte $B$;
• de lading $q$;
• de snelheid $v$;
• de hoek $\alpha$ tussen $\vec{v}$ en $\vec{B}$.

Als de snelheid loodrecht op het magnetisch veld staat:

Algemener geldt:

Hierin geldt:

• $F_L$ in newton (N);
• $B$ in tesla (T);
• $q$ in coulomb (C);
• $v$ in meter per seconde (${\text{m s}}^{-1}$);
• $\alpha$ in graden.

Als het deeltje evenwijdig of tegengesteld aan $\vec{B}$ beweegt, is $\alpha =0°$ of $\alpha =180°$. Dan geldt $\sin \alpha =0$ en dus:

Richting van de lorentzkracht

Voor de richting gebruik je de lorentz-rechterhandregel:

De lorentzkracht staat altijd loodrecht op zowel de snelheid als het magnetisch veld. Daarom verandert een magnetisch veld de richting van de snelheid, maar niet de grootte ervan.

5. Cirkelbaan van een geladen deeltje

Wanneer $\vec{v}$ loodrecht op $\vec{B}$ staat, is de lorentzkracht steeds loodrecht op de bewegingsrichting gericht. De kracht fungeert dan als middelpuntzoekende kracht. Het deeltje voert daardoor een eenparige cirkelbeweging uit.

Na vereenvoudigen volgt:

of, als de baanstraal gezocht wordt:

Hierin is:

• $m$ de massa in kg;
• $r$ de straal van de cirkelbaan in m.

Voorbeeldveldsterkte uit een cirkelbaan

Een elektron beweegt met $v=8,0\cdot 10^6{\text{m s}}^{-1}$ in een cirkelbaan met $r=7,6\text{cm}=0,076\text{m}$.

Met:

en:

volgt:

In een deeltjesversneller, zoals de Large Hadron Collider, versnellen elektrische velden de deeltjes. Magnetische velden buigen de deeltjes vervolgens af, zodat zij een ringbaan kunnen volgen. Een magnetisch veld kan de kinetische energie van de deeltjes niet vergroten, omdat de lorentzkracht loodrecht op de verplaatsing staat en dus geen arbeid verricht.

6. Lorentzkracht op stroomdraden

In een stroomdraad bewegen veel geladen deeltjes. Als een deel van de draad zich in een magnetisch veld bevindt, werken lorentzkrachten op die bewegende ladingen. Samen veroorzaken zij een kracht op de hele stroomdraad.

Voor een draad die loodrecht op het magnetisch veld staat:

Algemener:

Hierin is:

• $F_L$ de lorentzkracht in N;
• $B$ de magnetische veldsterkte in T;
• $I$ de stroomsterkte in A;
• $\ell$ de lengte van het deel van de draad in het magnetisch veld in m;
• $\alpha$ de hoek tussen de stroomrichting en $\vec{B}$.

Als de stroomdraad evenwijdig aan het magnetisch veld ligt, is $\alpha =0°$ en werkt er geen lorentzkracht.

De richting bepaal je met dezelfde lorentz-rechterhandregel, maar nu wijst de duim direct in de richting van de technische stroom.

Twee evenwijdige stroomdraden beïnvloeden elkaar via hun magnetische velden:

• Stroomrichtingen gelijk: de draden trekken elkaar aan.
• Stroomrichtingen tegengesteld: de draden stoten elkaar af.

Een stroomdraad oefent geen lorentzkracht uit op zichzelf; de kracht ontstaat door het magnetisch veld van een andere magneet of stroomdraad.

7. Toepassingen: luidspreker en elektromotor

In een luidspreker bevindt zich een spoel in het magnetisch veld van een permanente magneet. Een wisselstroom door de spoel veroorzaakt een wisselende lorentzkracht. Daardoor trillen de spoel en de eraan bevestigde conus. De conus brengt vervolgens de lucht in trilling: er ontstaan geluidsgolven.

Een elektromotor zet elektrische energie om in kinetische energie en warmte. De hoofdonderdelen zijn:

• de rotor, een draaibare elektromagneet;
• de stator, de permanente magneet;
• de commutator;
• de koolborstels.

De lorentzkrachten op tegenoverliggende zijden van de spoel vormen samen een krachtkoppel, waardoor de rotor draait. De commutator keert de stroomrichting op het juiste moment om. Daardoor blijven de lorentzkrachten in dezelfde draairichting werken en draait de motor door.

8. Magnetische flux en inductie

De magnetische flux $\Phi$ is een maat voor de hoeveelheid magnetische veldlijnen door een oppervlak. Alleen de component van het magnetisch veld loodrecht op het oppervlak telt mee:

Als $\alpha$ de hoek is tussen $\vec{B}$ en de normaal op het oppervlak:

dus:

Hierin is:

• $\Phi$ de magnetische flux in weber (Wb);
• $B$ de magnetische veldsterkte in T;
• $A$ de oppervlakte in ${\text{m}}^2$.

Een flux verandert wanneer:

• de veldsterkte $B$ verandert;
• de oppervlakte $A$ verandert;
• de hoek tussen het veld en het oppervlak verandert;
• een magneet of spoel beweegt, waardoor de hoeveelheid veldlijnen door de spoel verandert.

Volgens de inductiewet van Faraday veroorzaakt een veranderende magnetische flux een inductiespanning:

Voor een spoel met $N$ windingen geldt bovendien:

Een grotere fluxverandering per seconde en meer windingen geven dus een grotere inductiespanning. Alleen als de spoel deel uitmaakt van een gesloten stroomkring, ontstaat ook een inductiestroom:

9. Wet van Lenz, dynamo en microfoon

De wet van Lenz bepaalt de richting van de inductiestroom:

De inductiestroom heeft altijd een richting waarbij het daardoor ontstane magnetisch veld de verandering van de magnetische flux tegenwerkt.

Als bijvoorbeeld de noordpool van een magneet naar een spoel beweegt, neemt de flux door de spoel toe. De spoel wekt dan een magnetisch veld op dat deze toename tegenwerkt. De kant van de spoel bij de naderende noordpool wordt daardoor eveneens een noordpool, zodat afstoting ontstaat.

Een dynamo zet bewegingsenergie om in elektrische energie. Bij een draaiende spoel in een homogeen magnetisch veld verandert de flux voortdurend. Daardoor ontstaat een wisselende inductiespanning. Hoe sneller de spoel draait, hoe groter de fluxverandering per seconde en dus hoe groter de inductiespanning.

Een microfoon werkt omgekeerd aan een luidspreker. Geluid laat een trilplaatje met spoel bewegen ten opzichte van een permanente magneet. Hierdoor verandert de magnetische flux door de spoel en ontstaat een inductiespanning die het geluidssignaal volgt.