Samenvatting · Wiskunde A · havo 4 Indexcijfers: basisjaar, procentuele verandering en koopkracht

Met een indexcijfer vergelijk je een waarde met een vaste beginwaarde, bijvoorbeeld de prijzen van nu met de prijzen van een paar jaar geleden. Na deze samenvatting bereken en lees je indexcijfers, reken je ze om naar procenten, verleg je het basisjaar en gebruik je indexcijfers om prijsstijging en koopkracht te vergelijken.

Wat is een indexcijfer

Een indexcijfer (of index) laat zien hoe groot een waarde is ten opzichte van de basiswaarde. De basiswaarde hoort bij het basisjaar (of een andere basisperiode) en krijgt altijd index 100.

Een index van 125 betekent dat de waarde 125% is van de basiswaarde, dus 25% hoger. Een index van 80 betekent 80% van de basiswaarde, dus 20% lager.

In 2023 is het brood dus 25% duurder dan in 2020.

Van index naar waarde en andersom

Met de index en de basiswaarde vind je de waarde zelf:

Het is dus hetzelfde als rekenen met een groeifactor. Index 138 hoort bij de groeifactor 1,38 ten opzichte van het basisjaar.

Procentuele verandering tussen twee jaren

Is geen van beide jaren het basisjaar, dan gebruik je de groeifactor tussen die twee jaren:

Het verschil van 125 en 115 is 10 indexpunten. Dat is niet hetzelfde als 10 procent: 10 indexpunten is 10% van de basiswaarde, en niet 10% van de waarde in 2022.

Het basisjaar verleggen

Soms wil je een ander jaar als basis nemen, bijvoorbeeld het jaar waarin je iets veranderde. Dan deel je alle indexcijfers door de oude index van het nieuwe basisjaar en vermenigvuldig je met 100:

De prijs in 2024 is dus 20% hoger dan in 2022. Dat klopt met de groeifactor $\frac{138}{115}=1,2$.

Prijsindex, inflatie en koopkracht

Het CBS publiceert prijsindexcijfers voor de prijzen van de producten die huishoudens kopen. De inflatie is de procentuele stijging van zo'n prijsindex ten opzichte van een jaar eerder.

Met indexcijfers vergelijk je ook wat je voor je inkomen kunt kopen. De groeifactor van de koopkracht is de groeifactor van het inkomen gedeeld door de groeifactor van de prijzen.

Je trekt de percentages dus niet van elkaar af (dat zou 2% geven), maar je deelt de groeifactoren.

Valkuilen

• Index en procent door elkaar halen. Index 125 betekent 25% hoger dan het basisjaar, niet 125% hoger.
• Indexpunten als procenten lezen. Van index 115 naar 125 is 10 indexpunten, maar de stijging is 8,7%.
• Het basisjaar vergeten. Een index zegt niets zonder te weten wat de basis is.
• Indexcijfers van verschillende basisjaren vergelijken. Eerst moeten beide reeksen dezelfde basis hebben.
• Bij verleggen vermenigvuldigen in plaats van delen. Je deelt door de index van het nieuwe basisjaar.

In het kort

• Een indexcijfer is $\frac{\text{waarde}}{\text{basiswaarde}}\cdot 100$, met de basiswaarde op index 100.
• Een index van $100+p$ betekent $p$% hoger dan het basisjaar, een index van $100-p$ betekent $p$% lager.
• De groeifactor tussen twee jaren is de latere index gedeeld door de eerdere index.
• Indexpunten zijn procenten van de basiswaarde. Tussen twee andere jaren reken je met de groeifactor.
• Bij een nieuw basisjaar deel je alle indexen door de oude index van dat jaar en vermenigvuldig je met 100.
• De groeifactor van de koopkracht is de groeifactor van het inkomen gedeeld door die van de prijzen.