Samenvatting · Wiskunde A · havo 4 Werken met de GR: venster, snijpunt, top, nulpunt en dy/dx

Bij Wiskunde A reken je veel met de grafische rekenmachine (GR). Na deze samenvatting voer je formules in, kies je een goed venster, vind je snijpunten, nulpunten, toppen en hellingen, gebruik je de tabel en weet je hoe je in je antwoord laat zien wat je met de GR hebt gedaan.

De namen van de menu's hieronder zijn die van de TI-84 Plus. Andere rekenmachines (zoals de Casio) hebben dezelfde functies onder een andere naam.

Een grafiek invoeren en het venster kiezen

Een goed venster laat alle belangrijke punten zien. Bereken of bekijk daarom eerst een paar punten. De snelste weg is:

• Kies eigen waarden voor $X_{\min }$ en $X_{\max }$ die passen bij de situatie.
• Druk daarna op [ZOOM] en kies ZoomFit (optie 0). De rekenmachine past dan $Y_{\min }$ en $Y_{\max }$ aan, zodat de hele grafiek in beeld komt.

Met ZStandard (optie 6) krijg je het venster $-10\le X\le 10$ en $-10\le Y\le 10$, maar dat past zelden bij een toepassing.

De calc-functies

Druk op [2nd] [TRACE] voor het CALC-menu. Afhankelijk van de taalinstelling staan de namen in het Nederlands of in het Engels. Hieronder staan beide.

De grenzen en de schatting zet je met de pijltjestoetsen bij het punt dat je zoekt. Staan er meer punten in beeld, kies dan de grenzen aan weerszijden van het punt dat je nodig hebt. Het resultaat geeft de GR als $X$- en $Y$-waarde.

Voorbeeldtop en nulpunten

De winst $W$ in euro bij de verkoop van $x$ producten is $W=-0,5x^2+20x-50$.

Een vergelijking oplossen met snijpunt

Veel vergelijkingen kun je alleen met de GR oplossen. Je voert de linkerkant als $Y_1$ in, de rechterkant als $Y_2$ en zoekt het snijpunt.

Een ongelijkheid los je op in dezelfde grafiek. Voor $250\cdot 0,9^t<100$ kijk je waar de grafiek van $Y_1$ onder die van $Y_2$ ligt. Dat is voor $t>8,70$.

Een helling bepalen met dy/dx

Met dy/dx vind je de helling van de grafiek in een punt, ook wel de snelheid van verandering op dat moment.

De tabel gebruiken

Druk op [2nd] [GRAPH] voor de tabel. Met [2nd] [WINDOW] stel je de beginwaarde (TblStart) en de stapgrootte ($\Delta$Tbl) in. Een tabel is handig om snel waarden af te lezen en om een formule te controleren. Je kunt er ook mee zoeken naar het eerste hele getal waarbij een waarde onder de 100 komt.

Statistiek en kansrekening op de GR

• 1-Var Stats (via [STAT] $\to$ CALC) geeft het gemiddelde, de standaardafwijking, de kwartielen en de mediaan van een lijst.
• normalcdf en invNorm staan in het DISTR-menu ([2nd] [VARS]), net als binompdf en binomcdf.

Opschrijven wat je doet

Een GR-antwoord zonder uitleg levert op een toets vaak niet alle punten op. Schrijf op:

Valkuilen

• Een onhandig venster. Zie je het gezochte punt niet, pas dan het venster aan met ZoomFit of met andere waarden.
• De verkeerde grenzen. Zorg dat tussen de linker en rechter grens maar één snijpunt, top of nulpunt zit.
• Haakjes vergeten. Typ $2^{(1/12)}$ met haakjes om de exponent. Zonder haakjes rekent de GR $2^1/12$ als $\frac{2}{12}$.
• Het tussenresultaat afronden. Gebruik zo mogelijk [2nd] [(-)] (Ans) of [STO] om de volledige waarde te bewaren.
• Alleen het antwoord opschrijven. Zonder formule en toelichting kun je punten missen.

In het kort

• Kies een venster dat alles laat zien, bijvoorbeeld met eigen $X$-waarden en ZoomFit.
• Het CALC-menu ([2nd] [TRACE]) geeft waarde, nulpunt, minimum, maximum, snijpunt en dy/dx.
• Een vergelijking los je op door beide kanten als $Y_1$ en $Y_2$ in te voeren en het snijpunt te zoeken.
• Met dy/dx lees je de helling in een punt af. Bij een top is de helling 0.
• Met de tabel controleer je waarden en zoek je het eerste hele getal waarbij een waarde een grens passeert.
• Schrijf bij elk GR-antwoord op wat je invoert en wat je ermee deed.